Номер 10, страница 46 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава II. Динамика. Параграф 10. Решение задач по теме «Динамика» - номер 10, страница 46.

Условие.

10. Скорость лифта возрастает от $\text{0}$ до $4 \text{ м/с}$ за время, равное $0,8 \text{ с}$. Каких предельных значений (максимального и минимального) достигает вес человека массой $60 \text{ кг}$ при подъёме и опускании этого лифта с указанным ускорением?

Решение.

Дано:

$v_0 = 0$ м/с
$v = 4$ м/с
$t = 0.8$ с
$m = 60$ кг
Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

$P_{max}$ - ?
$P_{min}$ - ?

Решение:

Вес тела ($\text{P}$) — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору. По третьему закону Ньютона вес тела по модулю равен силе реакции опоры ($\text{N}$), действующей на тело со стороны опоры. На человека в лифте действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх.

Сначала найдем модуль ускорения лифта. Так как скорость лифта изменяется равномерно, движение является равноускоренным. Ускорение можно рассчитать по формуле:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Подставим данные из условия задачи:

$a = \frac{4 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{0.8 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}^2$

Теперь рассмотрим два предельных случая для определения максимального и минимального веса.

Максимальное значение веса

Вес человека достигает максимального значения, когда ускорение лифта направлено вверх. Это происходит, например, при разгоне во время подъёма. Запишем второй закон Ньютона для человека в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$N - mg = ma$

Отсюда выразим силу реакции опоры $\text{N}$, которая по модулю равна максимальному весу $P_{max}$:

$P_{max} = N = mg + ma = m(g + a)$

Подставим числовые значения:

$P_{max} = 60 \text{ кг} \cdot (9.8 \text{ м/с}^2 + 5 \text{ м/с}^2) = 60 \text{ кг} \cdot 14.8 \text{ м/с}^2 = 888 \text{ Н}$

Ответ: максимальное значение веса человека составляет 888 Н.

Минимальное значение веса

Вес человека достигает минимального значения, когда ускорение лифта направлено вниз. Это происходит, например, при разгоне во время спуска. В этом случае проекция ускорения на вертикальную ось, направленную вверх, будет отрицательной ($-a$). Второй закон Ньютона запишется как:

$N - mg = -ma$

Отсюда выразим силу реакции опоры $\text{N}$, которая по модулю равна минимальному весу $P_{min}$:

$P_{min} = N = mg - ma = m(g - a)$

Подставим числовые значения:

$P_{min} = 60 \text{ кг} \cdot (9.8 \text{ м/с}^2 - 5 \text{ м/с}^2) = 60 \text{ кг} \cdot 4.8 \text{ м/с}^2 = 288 \text{ Н}$

Ответ: минимальное значение веса человека составляет 288 Н.