Номер 7, страница 46 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава II. Динамика. Параграф 10. Решение задач по теме «Динамика» - номер 7, страница 46.

Условие.

7. На тело массой 5 кг, находящееся на горизонтальной поверхности, действует в горизонтальном направлении постоянная сила 20 Н. С каким ускорением движется тело, если коэффициент трения равен 0,2?

Решение.

Дано:

Масса тела, $m = 5$ кг
Горизонтальная сила, $F = 20$ Н
Коэффициент трения, $\mu = 0,2$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с$^2$

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Ускорение тела, $\text{a}$ - ?

Решение:

На тело, движущееся по горизонтальной поверхности, действуют четыре силы:
1. Сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.
2. Сила реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх, перпендикулярно поверхности.
3. Приложенная горизонтальная сила $\vec{F}$, направленная в сторону движения.
4. Сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, направленная горизонтально, в сторону, противоположную движению.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$m\vec{a} = \vec{F} + \vec{F}_{тр} + \vec{N} + m\vec{g}$

Выберем систему координат. Ось OX направим горизонтально в сторону движения, а ось OY — вертикально вверх. Спроецируем уравнение на эти оси:
На ось OY: $N - mg = 0$
На ось OX: $F - F_{тр} = ma$

Из проекции на ось OY следует, что сила реакции опоры равна силе тяжести:
$N = mg$

Сила трения скольжения связана с силой реакции опоры через коэффициент трения:
$F_{тр} = \mu N$
Подставив выражение для $\text{N}$, получим:
$F_{тр} = \mu mg$

Теперь подставим выражение для силы трения в уравнение для оси OX:
$F - \mu mg = ma$

Выразим из этого уравнения искомое ускорение $\text{a}$:
$a = \frac{F - \mu mg}{m}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:
$F_{тр} = 0,2 \cdot 5\,\text{кг} \cdot 10\,\text{м/с}^2 = 10\,\text{Н}$
$a = \frac{20\,\text{Н} - 10\,\text{Н}}{5\,\text{кг}} = \frac{10\,\text{Н}}{5\,\text{кг}} = 2\,\text{м/с}^2$

Ответ: тело движется с ускорением $2\,\text{м/с}^2$.