Номер 12, страница 47 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава II. Динамика. Параграф 10. Решение задач по теме «Динамика» - номер 12, страница 47.

Условие.

12. Канат выдерживает нагрузку 2,5 кН. С каким наибольшим ускорением можно поднимать груз массой 200 кг, чтобы канат не разорвался?

Решение.

Дано:

Максимальная сила натяжения каната, $T_{max} = 2,5 \text{ кН}$

Масса груза, $m = 200 \text{ кг}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$T_{max} = 2,5 \text{ кН} = 2,5 \cdot 10^3 \text{ Н} = 2500 \text{ Н}$

Найти:

Наибольшее ускорение, $a_{max}$ — ?

Решение:

На груз, который поднимают с ускорением $\vec{a}$, действуют две силы: сила натяжения каната $\vec{T}$, направленная вертикально вверх, и сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил равна произведению массы тела на его ускорение. Запишем уравнение в векторной форме:

$m\vec{a} = \vec{T} + m\vec{g}$

Выберем систему отсчета, связанную с Землей, и направим ось OY вертикально вверх, по направлению движения груза. Тогда в проекции на эту ось уравнение примет скалярный вид:

$ma = T - mg$

Чтобы канат не разорвался, сила натяжения $\text{T}$ не должна превышать максимальное значение $T_{max}$. Наибольшее возможное ускорение $a_{max}$ будет соответствовать максимальной силе натяжения каната $T_{max}$. Подставим эти значения в уравнение:

$ma_{max} = T_{max} - mg$

Выразим из этого уравнения искомое максимальное ускорение $a_{max}$:

$a_{max} = \frac{T_{max} - mg}{m} = \frac{T_{max}}{m} - g$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу и выполним вычисления:

$a_{max} = \frac{2500 \text{ Н}}{200 \text{ кг}} - 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 12,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 2,7 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: наибольшее ускорение, с которым можно поднимать груз, чтобы канат не разорвался, равно $2,7 \text{ м/с}^2$.