Номер 11, страница 47 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава II. Динамика. Параграф 10. Решение задач по теме «Динамика» - номер 11, страница 47.

Условие.

11. В шахту опускается равноускоренно бадья массой 280 кг. В первые 5 с она проходит путь 35 м. Найдите силу натяжения каната, к которому подвешена бадья.

Решение.

Дано:

Масса бадьи, $m = 280$ кг

Время движения, $t = 5$ с

Пройденный путь, $s = 35$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Силу натяжения каната, $\text{T}$

Решение:

1. Определим ускорение, с которым опускается бадья. Поскольку движение начинается из состояния покоя, начальная скорость бадьи $v_0 = 0$. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, вычисляется по формуле:

$s = \frac{a t^2}{2}$

Выразим из этой формулы ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{2s}{t^2}$

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи:

$a = \frac{2 \cdot 35 \text{ м}}{(5 \text{ с})^2} = \frac{70 \text{ м}}{25 \text{ с}^2} = 2,8 \text{ м/с}^2$

2. Теперь применим второй закон Ньютона для нахождения силы натяжения каната. На бадью действуют две силы по вертикали: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз, и сила натяжения каната $\text{T}$, направленная вверх. Так как бадья опускается с ускорением $\text{a}$, направленным вниз, то равнодействующая сил также направлена вниз.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:

$mg - T = ma$

Из этого уравнения выразим силу натяжения каната $\text{T}$:

$T = mg - ma = m(g - a)$

Подставим известные значения и вычислим $\text{T}$:

$T = 280 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с}^2 - 2,8 \text{ м/с}^2) = 280 \text{ кг} \cdot 7 \text{ м/с}^2 = 1960 \text{ Н}$

Ответ: сила натяжения каната равна $1960 \text{ Н}$.