Номер 5, страница 110 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава III. Механические колебания и волны. Параграф 22. Звуковые волны - номер 5, страница 110.

Условие.

5. Как можно рассчитать скорость звука?

Решение.

Скорость звука можно рассчитать двумя основными способами: теоретически, используя формулы, которые связывают скорость звука со свойствами среды, и экспериментально, путем прямых или косвенных измерений.

Теоретический расчет

Теоретические методы основаны на физических свойствах среды, в которой распространяется звук. Формулы для расчета скорости звука различаются для газов, жидкостей и твердых тел.

В газах (например, в воздухе): Скорость звука в идеальном газе определяется формулой Лапласа: $c = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}}$, где $\text{c}$ – скорость звука (м/с), $\gamma$ (гамма) – показатель адиабаты (для воздуха ≈ 1.4), $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная (≈ 8.31 Дж/(моль·К)), $\text{T}$ – абсолютная температура в кельвинах (К), а $\text{M}$ – молярная масса газа (для воздуха ≈ 0.029 кг/моль). Из этой формулы видно, что скорость звука в газе зависит в основном от его температуры. Для воздуха при температурах, близких к комнатным, можно использовать упрощенную формулу: $c \approx (331.3 + 0.606 \cdot \theta) \text{ м/с}$, где $\theta$ – температура в градусах Цельсия (°C).

В жидкостях: Скорость звука в жидкости зависит от ее упругости и плотности и рассчитывается по формуле $c = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$, где $\text{K}$ – модуль объемной упругости жидкости (Па), характеризующий ее способность сопротивляться сжатию, а $\rho$ (ро) – плотность жидкости (кг/м³).

В твердых телах: Для продольных волн в тонком стержне скорость звука рассчитывается по формуле $c = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$, где $\text{E}$ – модуль Юнга (модуль упругости) материала (Па), а $\rho$ – плотность твердого тела (кг/м³).

Экспериментальное измерение

Экспериментальные методы позволяют напрямую измерить скорость звука в конкретных условиях. Наиболее распространенные методы:

Метод прямого измерения: Самый простой способ, основанный на измерении времени $\text{t}$, за которое звук проходит известное расстояние $\text{s}$. Скорость вычисляется по основной формуле $v = \frac{s}{t}$. Для этого можно использовать два микрофона, расположенные на известном расстоянии друг от друга, и осциллограф для фиксации времени прихода звукового импульса.

Метод эха: Этот метод основан на отражении звука от препятствия. Исследователь, находясь на известном расстоянии $\text{s}$ от отражающей поверхности, создает короткий звуковой импульс (например, хлопок) и измеряет время $\text{t}$ до момента, когда он услышит эхо. Поскольку звук проходит путь туда и обратно ($2s$), скорость звука равна $v = \frac{2s}{t}$.

Метод резонанса: В лабораторных условиях для точного измерения используют явление акустического резонанса. В трубе с помощью источника звука известной частоты $\text{f}$ создают стоячую волну. Измеряя расстояние между соседними пучностями (или узлами) стоячей волны, определяют половину длины волны $\lambda/2$. Зная длину волны $\lambda$ и частоту $\text{f}$, скорость звука находят по формуле $v = \lambda \cdot f$.

Ответ: Скорость звука можно рассчитать теоретически, используя формулы, связывающие ее со свойствами среды (температурой, плотностью, модулями упругости), например, для газов $c = \sqrt{\gamma R T / M}$. Также скорость звука можно измерить экспериментально, например, измерив время прохождения звуком известного расстояния ($v = s/t$), с помощью метода эха ($v = 2s/t$) или путем определения длины и частоты звуковой волны в условиях резонанса ($v = \lambda \cdot f$).