Номер 2, страница 187 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава VI. Гравитация и Вселенная. Параграф 40. Закон всемирного тяготения - номер 2, страница 187.

Условие.

2. Массу одного тела уменьшили в 2 раза, а другого — увеличили в 4 раза. Как изменилась сила гравитационного взаимодействия этих тел, если расстояние между ними не изменилось?

Решение.

Дано:

$m'_1 = \frac{m_1}{2}$

$m'_2 = 4m_2$

$r' = r$

Найти:

$\frac{F_2}{F_1}$ — ?

Решение:

Сила гравитационного взаимодействия между двумя телами определяется законом всемирного тяготения:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы взаимодействующих тел, а $\text{r}$ — расстояние между ними.

Запишем формулу для первоначальной силы взаимодействия $F_1$:

$F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

После изменений масса первого тела стала $m'_1 = \frac{m_1}{2}$, а масса второго тела стала $m'_2 = 4m_2$. Расстояние $\text{r}$ осталось прежним. Новая сила взаимодействия $F_2$ будет равна:

$F_2 = G \frac{m'_1 m'_2}{r^2} = G \frac{(\frac{m_1}{2}) \cdot (4m_2)}{r^2}$

Упростим выражение:

$F_2 = G \frac{2 \cdot m_1 m_2}{r^2} = 2 \cdot (G \frac{m_1 m_2}{r^2})$

Так как выражение в скобках равно первоначальной силе $F_1$, то получаем:

$F_2 = 2F_1$

Чтобы найти, как изменилась сила, найдем отношение $F_2$ к $F_1$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{2F_1}{F_1} = 2$

Следовательно, сила гравитационного взаимодействия увеличилась в 2 раза.

Ответ: Сила гравитационного взаимодействия увеличилась в 2 раза.