Номер 4, страница 187 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава VI. Гравитация и Вселенная. Параграф 40. Закон всемирного тяготения - номер 4, страница 187.

Условие.

4. Сила тяжести, действующая на тело, лежащее на земле, равна 9 Н. Чему будет равна действующая на это тело сила тяжести, если его поднять на высоту, равную двум земным радиусам?

Решение.

Дано:

Сила тяжести на поверхности Земли, $F_1 = 9$ Н.
Высота подъема тела, $h = 2R_З$.
$R_З$ — радиус Земли.

Найти:

$F_2$ — сила тяжести на высоте $\text{h}$.

Решение:

Сила тяжести, действующая на тело, определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{M \cdot m}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса Земли, $\text{m}$ — масса тела, а $\text{r}$ — расстояние от центра Земли до тела.

Когда тело находится на поверхности Земли, расстояние от центра Земли до тела равно радиусу Земли, то есть $r_1 = R_З$. Сила тяжести в этом случае ($F_1$) равна 9 Н.

$F_1 = G \frac{M \cdot m}{R_З^2} = 9$ Н

Когда тело поднято на высоту $\text{h}$, равную двум радиусам Земли ($h = 2R_З$), новое расстояние от центра Земли до тела ($r_2$) будет суммой радиуса Земли и высоты:

$r_2 = R_З + h = R_З + 2R_З = 3R_З$

Новая сила тяжести ($F_2$) на этой высоте будет равна:

$F_2 = G \frac{M \cdot m}{r_2^2} = G \frac{M \cdot m}{(3R_З)^2} = G \frac{M \cdot m}{9R_З^2}$

Чтобы найти, как изменилась сила, составим отношение силы $F_2$ к силе $F_1$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{G \frac{M \cdot m}{9R_З^2}}{G \frac{M \cdot m}{R_З^2}} = \frac{R_З^2}{9R_З^2} = \frac{1}{9}$

Таким образом, сила тяжести на новой высоте в 9 раз меньше, чем на поверхности. Выразим $F_2$:

$F_2 = \frac{F_1}{9}$

Подставим известное значение $F_1$:

$F_2 = \frac{9 \text{ Н}}{9} = 1$ Н

Ответ: сила тяжести, действующая на это тело, на высоте, равной двум земным радиусам, будет равна 1 Н.