Номер 5, страница 187 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава VI. Гравитация и Вселенная. Параграф 40. Закон всемирного тяготения - номер 5, страница 187.

Условие.

5. Масса Земли равна примерно $6 \cdot 10^{24}$ кг, масса Луны $7 \cdot 10^{22}$ кг. Расстояние между центрами Земли и Луны равно примерно $4 \cdot 10^{11}$ м. С какой силой Луна притягивается к Земле? Земля притягивается к Луне?

Решение.

Дано:

Масса Земли, $m_З = 6 \cdot 10^{24}$ кг

Масса Луны, $m_Л = 7 \cdot 10^{22}$ кг

Расстояние между центрами Земли и Луны, $r = 4 \cdot 10^{11}$ м

Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$

Все величины даны в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Силу притяжения Луны к Земле, $F_{Л-З}$

Силу притяжения Земли к Луне, $F_{З-Л}$

Решение:

Для нахождения силы гравитационного притяжения между Землей и Луной воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{F}$ — сила притяжения, $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы тел, $\text{r}$ — расстояние между их центрами.

Подставим известные значения в формулу:

$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot \frac{(6 \cdot 10^{24} \text{ кг}) \cdot (7 \cdot 10^{22} \text{ кг})}{(4 \cdot 10^{11} \text{ м})^2}$

Сначала вычислим произведение масс и квадрат расстояния:

$m_З \cdot m_Л = (6 \cdot 10^{24}) \cdot (7 \cdot 10^{22}) = 42 \cdot 10^{46}$ кг$^2$

$r^2 = (4 \cdot 10^{11})^2 = 16 \cdot 10^{22}$ м$^2$

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{42 \cdot 10^{46}}{16 \cdot 10^{22}} \text{ Н}$

$F = \frac{6.67 \cdot 42}{16} \cdot 10^{-11+46-22} \text{ Н}$

$F = \frac{280.14}{16} \cdot 10^{13} \text{ Н}$

$F \approx 17.51 \cdot 10^{13} \text{ Н}$

Запишем ответ в стандартном виде:

$F \approx 1.751 \cdot 10^{14} \text{ Н}$

Согласно третьему закону Ньютона, силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. Следовательно, сила, с которой Луна притягивается к Земле, равна по величине силе, с которой Земля притягивается к Луне.

$F_{Л-З} = F_{З-Л} = F$

Ответ: Луна притягивается к Земле с силой, примерно равной $1.75 \cdot 10^{14}$ Н. Земля притягивается к Луне с такой же по модулю силой, равной $1.75 \cdot 10^{14}$ Н.