Номер 3, страница 187 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава VI. Гравитация и Вселенная. Параграф 40. Закон всемирного тяготения - номер 3, страница 187.

Условие.

3. Расстояние между двумя материальными точками увеличили в 4 раза. Как изменилась сила гравитационного взаимодействия этих точек?

Решение.

Дано:

$r_1$ — начальное расстояние между материальными точками.

$r_2 = 4r_1$ — конечное расстояние между материальными точками.

Найти:

Во сколько раз изменилась сила гравитационного взаимодействия $\frac{F_1}{F_2}$?

Решение:

Сила гравитационного взаимодействия двух материальных точек описывается законом всемирного тяготения:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы точек, $\text{r}$ — расстояние между ними.

Сила взаимодействия в начальном положении, когда расстояние между точками было $r_1$, равна:

$F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$

После того как расстояние увеличили в 4 раза, оно стало $r_2 = 4r_1$. Сила взаимодействия в новом положении равна:

$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2} = G \frac{m_1 m_2}{(4r_1)^2} = G \frac{m_1 m_2}{16r_1^2}$

Чтобы узнать, как изменилась сила, найдем отношение силы $F_1$ к силе $F_2$:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}}{G \frac{m_1 m_2}{16r_1^2}} = \frac{16r_1^2}{r_1^2} = 16$

Из этого соотношения следует, что $F_2 = \frac{F_1}{16}$. Следовательно, сила гравитационного взаимодействия уменьшилась в 16 раз.

Ответ: Сила гравитационного взаимодействия уменьшилась в 16 раз.