Номер 6, страница 193 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава VI. Гравитация и Вселенная. Параграф 41. Солнечная система - номер 6, страница 193.

Условие.

6. Используя данные таблицы 19, рассчитайте среднюю плотность планеты Юпитер, считая её шарообразной. Объём шара рассчитывается по формуле: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $\text{R}$ — радиус шара. Сравните полученный результат с табличным.

Решение.

Для решения задачи необходимо использовать данные о массе и радиусе Юпитера. Поскольку таблица 19 не предоставлена, воспользуемся общедоступными астрономическими данными.

Дано:

Масса Юпитера, $m = 1.898 \cdot 10^{27}$ кг

Средний радиус Юпитера, $R = 69 911$ км

Табличное значение средней плотности Юпитера, $\rho_{табл} = 1326$ кг/м³

Формула объема шара: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$

Перевод в систему СИ:
$m = 1.898 \cdot 10^{27}$ кг
$R = 69 911 \text{ км} = 69 911 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.9911 \cdot 10^7$ м

Найти:

Среднюю плотность Юпитера $\rho$ и сравнить её с табличным значением.

Решение:

1. Средняя плотность тела вычисляется по формуле:

$\rho = \frac{m}{V}$

где $\text{m}$ - масса тела, а $\text{V}$ - его объем.

2. Так как Юпитер принимается за шар, его объем рассчитывается по формуле:

$V = \frac{4}{3}\pi R^3$

3. Подставим формулу объема в формулу плотности:

$\rho = \frac{m}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{3m}{4\pi R^3}$

4. Подставим числовые значения в систему СИ и выполним расчет. Примем значение $\pi \approx 3.14159$.

$V = \frac{4}{3} \cdot 3.14159 \cdot (6.9911 \cdot 10^7 \text{ м})^3 \approx \frac{4}{3} \cdot 3.14159 \cdot 3.4174 \cdot 10^{23} \text{ м}^3 \approx 1.4313 \cdot 10^{24} \text{ м}^3$

$\rho = \frac{1.898 \cdot 10^{27} \text{ кг}}{1.4313 \cdot 10^{24} \text{ м}^3} \approx 1326.06$ кг/м³

Округлим результат до целого числа:

$\rho \approx 1326$ кг/м³

5. Сравним полученный результат с табличным значением.

Расчетное значение средней плотности Юпитера ($\rho \approx 1326$ кг/м³) практически полностью совпадает с табличным значением ($\rho_{табл} = 1326$ кг/м³). Это подтверждает корректность расчетов и исходных данных.

Ответ: Рассчитанная средняя плотность планеты Юпитер составляет приблизительно 1326 кг/м³. Этот результат совпадает с табличным значением.