Номер 3, страница 195 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава VI. Гравитация и Вселенная. Параграф 42. Нахождение силы тяжести и первой космической скорости - номер 3, страница 195.

Условие.

3. Проверено ли экспериментально, что первая космическая скорость для Земли равна 7,9 км/с? В чём состоят трудности такой проверки?

Решение.

Проверено ли экспериментально, что первая космическая скорость для Земли равна 7,9 км/с?
Да, это утверждение проверено и подтверждено многократно, начиная с запуска первого искусственного спутника Земли 4 октября 1957 года. Первая космическая скорость — это теоретическая минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу на нулевой высоте над поверхностью планеты, чтобы оно стало её спутником, движущимся по круговой орбите. Она рассчитывается по формуле: $v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R_{⊕}}} = \sqrt{gR_{⊕}}$ где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса Земли, $R_{⊕}$ — радиус Земли, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения у поверхности. Расчёт по этой формуле даёт значение приблизительно 7,9 км/с.
Экспериментальная проверка этого значения является косвенной. Все искусственные спутники, которые вращаются на низких околоземных орбитах (на высоте нескольких сотен километров), имеют скорости, очень близкие к расчётной первой космической скорости. Например, для Международной космической станции, которая вращается на высоте около 400 км, орбитальная скорость составляет примерно 7,67 км/с. Успешный вывод на орбиту тысяч спутников подтверждает правильность теоретических расчётов, лежащих в основе определения первой космической скорости.

Ответ: Да, первая космическая скорость экспериментально подтверждена фактом успешного вывода тысяч искусственных спутников на низкие околоземные орбиты, скорости которых очень близки к теоретическому значению 7,9 км/с.

В чём состоят трудности такой проверки?
Трудности прямой экспериментальной проверки связаны с тем, что значение 7,9 км/с рассчитано для идеализированной модели, условия которой невозможно в точности воспроизвести в реальности. Основные трудности заключаются в следующем:
Сопротивление атмосферы. У самой поверхности Земли атмосфера имеет высокую плотность. Тело, движущееся с такой огромной скоростью, испытало бы колоссальное сопротивление воздуха, что привело бы к его мгновенному торможению и сгоранию. Поэтому запуск спутника по орбите, которая касается поверхности Земли, невозможен.
Высота орбиты. Чтобы избежать губительного влияния атмосферы, все спутники выводятся на орбиты на высоте как минимум 160–200 км. На такой высоте гравитационное притяжение Земли слабее, и, следовательно, требуемая для удержания на круговой орбите скорость меньше, чем 7,9 км/с. Таким образом, на практике никогда не достигается и не проверяется именно это эталонное значение.
Вращение Земли. Земля вращается вокруг своей оси. При запусках космических аппаратов это вращение используется для придания им дополнительной скорости (до 0,465 км/с на экваторе). Это усложняет «чистый» эксперимент, так как начальная скорость тела относительно центра Земли не равна нулю.
Неидеальность формы и гравитационного поля Земли. Наша планета не является идеальным шаром с равномерным распределением массы. Она немного сплюснута у полюсов, а её гравитационное поле имеет аномалии. Это приводит к постоянным возмущениям орбит спутников, из-за чего их траектории отклоняются от идеальных круговых орбит, а скорость не остаётся постоянной.

Ответ: Основные трудности проверки заключаются в невозможности проведения эксперимента в идеальных условиях (у поверхности сферической Земли без атмосферы), для которых рассчитана эта скорость. Главные препятствия — это сопротивление атмосферы, которое заставляет выводить спутники на более высокие орбиты с меньшей скоростью, а также вращение Земли и неоднородность её гравитационного поля, которые усложняют реальное движение спутника по сравнению с идеальной моделью.