Номер 2, страница 195 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава VI. Гравитация и Вселенная. Параграф 42. Нахождение силы тяжести и первой космической скорости - номер 2, страница 195.

Условие.

2. Какую скорость называют первой космической скоростью?

Решение.

Первая космическая скорость (также называемая круговой или орбитальной скоростью) — это минимальная скорость, которую необходимо сообщить объекту в горизонтальном направлении у поверхности планеты, чтобы он стал её искусственным спутником, движущимся по круговой орбите.

Для того чтобы тело двигалось по круговой орбите вокруг планеты, на него должна действовать центростремительная сила. В данном случае роль этой силы выполняет гравитационная сила притяжения планеты. Условием движения по круговой орбите является равенство силы тяготения и центростремительной силы:

$F_{тяг} = F_{ц}$

Сила тяготения определяется законом всемирного тяготения: $F_{тяг} = G \frac{M \cdot m}{(R+h)^2}$, где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса планеты, $\text{m}$ — масса спутника, $\text{R}$ — радиус планеты, $\text{h}$ — высота над поверхностью.

Центростремительная сила, действующая на спутник, равна: $F_{ц} = \frac{m \cdot v^2}{R+h}$, где $\text{v}$ — скорость спутника.

Приравнивая эти две силы и рассматривая движение вблизи поверхности планеты ($h \approx 0$), получаем:

$G \frac{M \cdot m}{R^2} = \frac{m \cdot v_1^2}{R}$

где $v_1$ — первая космическая скорость. Сократив массу спутника $\text{m}$ и радиус $\text{R}$, получим формулу для вычисления первой космической скорости:

$v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$

Также можно выразить первую космическую скорость через ускорение свободного падения у поверхности планеты $\text{g}$. Так как $g = G \frac{M}{R^2}$, то $GM = gR^2$. Подставив это в предыдущую формулу, получим:

$v_1 = \sqrt{\frac{gR^2}{R}} = \sqrt{gR}$

Рассчитаем значение первой космической скорости для Земли.

Дано:

Ускорение свободного падения у поверхности Земли $g \approx 9.8$ м/с²
Средний радиус Земли $R \approx 6400$ км

$R = 6400 \text{ км} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Первая космическая скорость $v_1$

Решение:

Воспользуемся формулой $v_1 = \sqrt{gR}$.

$v_1 = \sqrt{9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}} = \sqrt{62.72 \cdot 10^6 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} \approx 7920 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_1 \approx 7.9 \text{ км/с}$

Это значение является идеализированным, так как не учитывает сопротивление атмосферы и то, что Земля не является идеальным шаром.

Ответ: Первой космической скоростью называют минимальную горизонтальную скорость, которую нужно сообщить телу у поверхности планеты, чтобы оно стало ее искусственным спутником, движущимся по круговой орбите. Для Земли эта скорость составляет примерно 7.9 км/с.