Номер 6, страница 43 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-7. Механические колебания. Вариант 2 - номер 6, страница 43.

Условие.

6. На рисунке 64 изображены два математических маятника. Какой из них имеет меньший период колебаний и во сколько раз?

А. Первый, в 2 раза.

Б. Второй, в 2 раза.

В. Первый, в 4 раза.

Рис. 64

Решение.

Дано:

Длина первого маятника $l_1 = 25$ см

Длина второго маятника $l_2 = 1$ м

Перевод в систему СИ:

$l_1 = 0.25$ м

Найти:

Какой маятник имеет меньший период колебаний и во сколько раз?

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется по формуле Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{l}$ — длина нити маятника, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Из формулы видно, что период колебаний $\text{T}$ зависит от длины маятника $\text{l}$. Чем меньше длина маятника, тем меньше его период колебаний. Сравним длины данных маятников:

$l_1 = 0.25$ м

$l_2 = 1$ м

Поскольку $l_1 < l_2$, период первого маятника $T_1$ будет меньше периода второго маятника $T_2$.

Чтобы определить, во сколько раз период первого маятника меньше, найдем отношение периодов второго и первого маятников:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}}$

Подставим числовые значения длин маятников в полученное соотношение:

$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{1 \text{ м}}{0.25 \text{ м}}} = \sqrt{4} = 2$

Это означает, что период первого маятника в 2 раза меньше периода второго маятника.

Ответ:

А. Первый, в 2 раза.