Номер 7, страница 42 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-7. Механические колебания. Вариант 1 - номер 7, страница 42.

Условие.

7. Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время первый из них совершает 20 колебаний, а второй — 10 колебаний?

А. 2 : 1.

Б. 4 : 1.

В. 1 : 4.

Решение.

Дано:

Число колебаний первого маятника, $N_1 = 20$
Число колебаний второго маятника, $N_2 = 10$
Время колебаний одинаково, $t_1 = t_2 = t$

Найти:

Отношение длин маятников, $\frac{l_1}{l_2}$

Решение:

Период колебаний $\text{T}$ – это время, за которое совершается одно полное колебание. Его можно найти, разделив общее время колебаний $\text{t}$ на число колебаний $\text{N}$:

$T = \frac{t}{N}$

Найдем периоды колебаний для первого и второго маятников:

$T_1 = \frac{t}{N_1}$

$T_2 = \frac{t}{N_2}$

Найдем отношение периодов этих двух маятников:

$\frac{T_1}{T_2} = \frac{t/N_1}{t/N_2} = \frac{N_2}{N_1} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$

Период колебаний математического маятника также определяется его длиной $\text{l}$ и ускорением свободного падения $\text{g}$ по формуле Гюйгенса:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

Выразим отношение периодов через длины маятников:

$\frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi \sqrt{l_1/g}}{2\pi \sqrt{l_2/g}} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$

Теперь приравняем два полученных выражения для отношения периодов:

$\sqrt{\frac{l_1}{l_2}} = \frac{1}{2}$

Чтобы найти отношение длин $l_1/l_2$, возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{\frac{l_1}{l_2}})^2 = (\frac{1}{2})^2$

$\frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{4}$

Таким образом, отношение длины первого маятника к длине второго равно 1:4.

Ответ: В. 1 : 4.