Номер 10, страница 41 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-6. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 2 - номер 10, страница 41.

Условие.

10. Пружина жёсткостью $200 N/m$ растянута на $4 \text{ см}$. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть эту пружину дополнительно ещё на $4 \text{ см}$?

А. $0,24 \text{ Дж}$.

Б. $0,5 \text{ Дж}$.

В. $0,48 \text{ Дж}$.

Решение.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 200$ Н/м

Начальное растяжение, $x_1 = 4$ см

Дополнительное растяжение, $\Delta x = 4$ см

Перевод в систему СИ:

$x_1 = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$

$\Delta x = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$

Найти:

Работу, которую нужно совершить, $\text{A}$ - ?

Решение:

Работа, совершаемая при растяжении пружины, равна изменению её потенциальной энергии. Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ – жёсткость пружины, а $\text{x}$ – её удлинение (растяжение) от положения равновесия.

Работа по растяжению пружины от начального удлинения $x_1$ до конечного удлинения $x_2$ равна разности потенциальных энергий в конечном и начальном состояниях:

$A = E_{p2} - E_{p1} = \frac{kx_2^2}{2} - \frac{kx_1^2}{2}$

Начальное растяжение пружины составляет $x_1 = 0,04$ м.

Пружину растягивают дополнительно ещё на $\Delta x = 0,04$ м. Таким образом, конечное растяжение пружины относительно положения равновесия будет:

$x_2 = x_1 + \Delta x = 0,04 \text{ м} + 0,04 \text{ м} = 0,08 \text{ м}$

Теперь подставим значения в формулу для работы:

$A = \frac{k(x_2^2 - x_1^2)}{2}$

$A = \frac{200 \text{ Н/м} \cdot ((0,08 \text{ м})^2 - (0,04 \text{ м})^2)}{2}$

$A = 100 \text{ Н/м} \cdot (0,0064 \text{ м}^2 - 0,0016 \text{ м}^2)$

$A = 100 \text{ Н/м} \cdot (0,0048 \text{ м}^2)$

$A = 0,48 \text{ Дж}$

Ответ: В. 0,48 Дж.