Номер 9, страница 40 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-6. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 2 - номер 9, страница 40.

Условие.

9. Мяч массой $200 \text{ г}$ бросили вертикально вверх от поверхности земли. Поднявшись на высоту $4 \text{ м}$, мяч начал падать вниз. На какой высоте относительно земли его поймали, если известно, что в этот момент его кинетическая энергия была равна $1 \text{ Дж}$? Сопротивлением воздуха пренебречь.

А. $1,5 \text{ м}$.

Б. $2,5 \text{ м}$.

В. $3,5 \text{ м}$.

Решение.

Дано:

$m = 200 \text{ г}$

$h_{max} = 4 \text{ м}$

$E_{к} = 1 \text{ Дж}$

$g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

В системе СИ:
$m = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

$\text{h}$ - ?

Решение:

Согласно закону сохранения механической энергии, полная механическая энергия тела в замкнутой системе остается постоянной, если на тело действуют только консервативные силы (в данном случае сила тяжести). Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Полная механическая энергия $\text{E}$ является суммой кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий:

$E = E_к + E_п = \frac{mv^2}{2} + mgh$

За нулевой уровень потенциальной энергии примем поверхность земли.

В наивысшей точке подъема на высоте $h_{max} = 4 \text{ м}$ скорость мяча равна нулю ($v=0$), поэтому его кинетическая энергия также равна нулю. Полная механическая энергия в этой точке равна максимальной потенциальной энергии:

$E = E_{п,max} = mgh_{max}$

Вычислим значение полной механической энергии:

$E = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 4 \text{ м} = 8 \text{ Дж}$

В момент, когда мяч поймали, он находился на искомой высоте $\text{h}$, и его кинетическая энергия составляла $E_{к} = 1 \text{ Дж}$. В этот момент его полная механическая энергия равна:

$E = E_{к} + E_{п} = 1 \text{ Дж} + mgh$

Так как полная энергия сохраняется, мы можем приравнять ее значения в наивысшей точке и в момент поимки:

$mgh_{max} = E_{к} + mgh$

$8 \text{ Дж} = 1 \text{ Дж} + mgh$

Отсюда можем найти потенциальную энергию мяча в момент поимки:

$E_{п} = mgh = 8 \text{ Дж} - 1 \text{ Дж} = 7 \text{ Дж}$

Теперь найдем высоту $\text{h}$, на которой мяч был пойман:

$h = \frac{E_п}{mg} = \frac{7 \text{ Дж}}{0.2 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{7}{2} \text{ м} = 3.5 \text{ м}$

Ответ: 3,5 м.