Номер 2, страница 39 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-6. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 2 - номер 2, страница 39.

Условие.

2. Два корабля с одинаковыми массами $m_1 = m_2$ движутся со скоростями $\text{v}$ и $3v$ относительно берега. Определите импульс второго корабля в системе отсчёта, связанной с первым кораблём, если корабли идут параллельными курсами в противоположных направлениях.

А. $3mv$.

Б. $mv$.

В. $4mv$.

Решение.

Дано:

Масса первого корабля: $m_1$

Масса второго корабля: $m_2$

Скорость первого корабля относительно берега: $\text{v}$

Скорость второго корабля относительно берега: $\text{3v}$

Массы кораблей одинаковы: $m_1 = m_2 = m$

Направление движения: противоположное, по параллельным курсам

Найти:

Импульс второго корабля в системе отсчета, связанной с первым кораблем ($p_{21}$).

Решение:

Импульс тела (или количество движения) является векторной величиной, равной произведению массы тела на его скорость: $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$.

Для того чтобы найти импульс второго корабля в системе отсчета, связанной с первым, нам необходимо сначала определить скорость второго корабля относительно первого ($\vec{v}_{21}$).

Введем систему отсчета, связанную с берегом. Направим ось $\text{OX}$ по направлению движения первого корабля. Тогда скорости кораблей в проекциях на эту ось будут:

• Скорость первого корабля: $v_1 = v$
• Скорость второго корабля (движется в противоположном направлении): $v_2 = -3v$

Скорость второго корабля относительно первого находится по закону сложения скоростей (в данном случае, по формуле для относительной скорости):

$\vec{v}_{21} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$

В проекции на ось $\text{OX}$:

$v_{21} = v_2 - v_1 = (-3v) - (v) = -4v$

Знак "минус" показывает, что в системе отсчета первого корабля второй корабль движется в сторону, противоположную направлению оси $\text{OX}$. Модуль относительной скорости равен $|v_{21}| = 4v$.

Теперь мы можем найти импульс второго корабля в системе отсчета первого корабля ($\vec{p}_{21}$):

$\vec{p}_{21} = m_2 \cdot \vec{v}_{21}$

Поскольку $m_2 = m$, в проекции на ось $\text{OX}$ получим:

$p_{21} = m \cdot v_{21} = m \cdot (-4v) = -4mv$

Варианты ответов представлены в виде модулей величин, поэтому найдем модуль импульса:

$|p_{21}| = | -4mv | = 4mv$

Таким образом, модуль импульса второго корабля в системе отсчета, связанной с первым кораблем, равен $4mv$.

Ответ: В. $4mv$.