Номер 6, страница 39 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-6. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 1 - номер 6, страница 39.

Условие.

6. Два шара одинаковых размеров — свинцовый и деревянный — свободно падают без начальной скорости с одной и той же высоты на горизонтальную поверхность. Какой из шаров поднимется на большую высоту после того, как они, абсолютно упруго ударившись о поверхность, полетят вертикально вверх?

А. Свинцовый.

Б. Шары поднимутся на одинаковую высоту.

В. Деревянный.

Решение.

Дано:

Два шара: свинцовый (1) и деревянный (2).

Начальная высота падения: $h_1 = h_2 = h$.

Начальная скорость: $v_{0,1} = v_{0,2} = 0$.

Размеры шаров одинаковы.

Массы шаров: $m_1$ (свинец) и $m_2$ (дерево), где $m_1 > m_2$.

Удар о поверхность: абсолютно упругий.

Условие "свободно падают" означает, что сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Найти:

Какой из шаров поднимется на большую высоту после отскока. Сравнить высоты $h'_1$ и $h'_2$.

Решение:

Рассмотрим задачу в рамках идеализированной модели, как предполагают условия "свободное падение" и "абсолютно упругий удар".

1. Определение скорости перед ударом.

При свободном падении с высоты $\text{h}$ потенциальная энергия тела $E_p = mgh$ полностью переходит в кинетическую энергию $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ непосредственно перед контактом с поверхностью. Согласно закону сохранения механической энергии:

$mgh = \frac{1}{2}mv^2$

Сократив массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения, получим выражение для скорости $\text{v}$:

$v = \sqrt{2gh}$

Эта формула показывает, что скорость тела в конце падения зависит только от высоты $\text{h}$ и не зависит от его массы. Следовательно, и свинцовый, и деревянный шары будут иметь одинаковую скорость непосредственно перед ударом.

2. Процесс удара.

Удар назван абсолютно упругим. Это означает, что механическая энергия во время удара сохраняется. Для тела, отскакивающего от массивной неподвижной поверхности, это выражается в том, что модуль его скорости сразу после отскока $v'$ равен модулю скорости перед ударом $\text{v}$.

$v' = v = \sqrt{2gh}$

Таким образом, оба шара отскочат от поверхности с одинаковой по величине скоростью.

3. Определение высоты подъема после отскока.

После отскока шары движутся вверх. Их начальная кинетическая энергия $E'_k = \frac{1}{2}mv'^2$ будет переходить в потенциальную энергию $E'_p = mgh'$ на максимальной высоте подъема $h'$. По закону сохранения энергии для движения вверх:

$\frac{1}{2}mv'^2 = mgh'$

Выразим высоту подъема $h'$:

$h' = \frac{v'^2}{2g}$

Так как скорость после отскока $v'$ одинакова для обоих шаров, то и высота подъема $h'$ будет для них одинаковой. Подставив значение $v'$, найденное ранее, получим:

$h' = \frac{(\sqrt{2gh})^2}{2g} = \frac{2gh}{2g} = h$

Таким образом, оба шара поднимутся на одинаковую высоту, равную их начальной высоте падения.

Ответ: Б. Шары поднимутся на одинаковую высоту.