Номер 9, страница 38 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-5. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 2 - номер 9, страница 38.

Условие.

9. Сравните скорости движения двух тел, которые движутся с одинаковыми центростремительными ускорениями по окружностям радиусами $R_1 = R$ и $R_2 = 4R$.

A. $v_1 = 2v_2$.

Б. $v_1 = v_2/2$.

В. $v_1 = v_2$.

Решение.

Дано:

$a_{ц1} = a_{ц2}$

$R_1 = R$

$R_2 = 4R$

Найти:

Соотношение между скоростями $v_1$ и $v_2$.

Решение:

Центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности, определяется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

где $\text{v}$ — линейная скорость тела, а $\text{R}$ — радиус окружности.

Запишем это выражение для первого и второго тел:

Для первого тела: $a_{ц1} = \frac{v_1^2}{R_1}$

Для второго тела: $a_{ц2} = \frac{v_2^2}{R_2}$

Согласно условию задачи, центростремительные ускорения тел равны: $a_{ц1} = a_{ц2}$. Следовательно, мы можем приравнять выражения для ускорений:

$\frac{v_1^2}{R_1} = \frac{v_2^2}{R_2}$

Подставим известные значения радиусов $R_1 = R$ и $R_2 = 4R$ в полученное уравнение:

$\frac{v_1^2}{R} = \frac{v_2^2}{4R}$

Домножим обе части уравнения на $\text{R}$, чтобы его сократить:

$v_1^2 = \frac{v_2^2}{4}$

Чтобы найти соотношение между скоростями, извлечем квадратный корень из обеих частей равенства:

$v_1 = \sqrt{\frac{v_2^2}{4}}$

$v_1 = \frac{v_2}{2}$

Таким образом, скорость первого тела в два раза меньше скорости второго тела. Это соответствует варианту ответа Б.

Ответ: Б. $v_1 = v_2 / 2$.