Номер 2, страница 37 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-5. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 2 - номер 2, страница 37.

Условие.

2. Как изменится сила тяготения между двумя телами, если массу одного из них уменьшить в 2 раза?

А. Уменьшится в 2 раза.

Б. Уменьшится в $\sqrt{2}$ раз.

В. Увеличится в 2 раза.

Решение.

А. Уменьшится в 2 раза.

Для ответа на этот вопрос обратимся к закону всемирного тяготения, сформулированному Исааком Ньютоном. Формула этого закона выглядит следующим образом:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

В этой формуле:

• $\text{F}$ — сила гравитационного притяжения между двумя телами.
• $\text{G}$ — гравитационная постоянная.
• $m_1$ и $m_2$ — массы этих тел.
• $\text{r}$ — расстояние между центрами масс тел.

Из формулы видно, что сила тяготения $\text{F}$ прямо пропорциональна произведению масс тел ($m_1 \cdot m_2$). Это означает, что если изменить массу одного из тел, сила тяготения изменится во столько же раз.

Пусть начальная сила тяготения была $F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$.

По условию задачи, массу одного из тел (например, $m_1$) уменьшили в 2 раза. Новая масса этого тела стала $m'_1 = \frac{m_1}{2}$.

Теперь вычислим новую силу тяготения $F_2$, подставив новое значение массы в формулу:

$F_2 = G \frac{m'_1 m_2}{r^2} = G \frac{(\frac{m_1}{2}) m_2}{r^2}$

Вынесем множитель $\frac{1}{2}$ из выражения:

$F_2 = \frac{1}{2} \left( G \frac{m_1 m_2}{r^2} \right)$

Поскольку выражение в скобках равно начальной силе $F_1$, мы получаем соотношение:

$F_2 = \frac{1}{2} F_1$

Таким образом, при уменьшении массы одного из тел в 2 раза сила их гравитационного притяжения также уменьшается в 2 раза.

Ответ: Уменьшится в 2 раза.