Номер 5, страница 37 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-5. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 2 - номер 5, страница 37.

Условие.

5. Два одинаковых спутника вращаются вокруг Земли по круговым орбитам, радиусы которых в 2 и 4 раза больше радиуса Земли. Найдите отношение силы притяжения между Землёй и каждым спутником.

А. 8.

Б. 2.

В. 4.

Решение.

Дано:

Масса первого спутника: $m_1$
Масса второго спутника: $m_2$
Так как спутники одинаковые, их массы равны: $m_1 = m_2 = m$
Радиус орбиты первого спутника: $r_1 = 2 \cdot R_З$
Радиус орбиты второго спутника: $r_2 = 4 \cdot R_З$
где $R_З$ — радиус Земли, $M_З$ — масса Земли.

Найти:

Отношение сил притяжения $\frac{F_1}{F_2}$.

Решение:

Сила гравитационного притяжения описывается законом всемирного тяготения: $F = G \frac{M \cdot m}{r^2}$, где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ и $\text{m}$ — массы взаимодействующих тел, $\text{r}$ — расстояние между их центрами.

Сила притяжения между Землей и первым спутником: $F_1 = G \frac{M_З \cdot m}{r_1^2} = G \frac{M_З \cdot m}{(2 \cdot R_З)^2} = G \frac{M_З \cdot m}{4 \cdot R_З^2}$

Сила притяжения между Землей и вторым спутником: $F_2 = G \frac{M_З \cdot m}{r_2^2} = G \frac{M_З \cdot m}{(4 \cdot R_З)^2} = G \frac{M_З \cdot m}{16 \cdot R_З^2}$

Найдем отношение силы притяжения, действующей на первый спутник, к силе притяжения, действующей на второй спутник: $\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{M_З \cdot m}{4 \cdot R_З^2}}{G \frac{M_З \cdot m}{16 \cdot R_З^2}}$

Сокращаем общие множители $\text{G}$, $M_З$, $\text{m}$ и $R_З^2$: $\frac{F_1}{F_2} = \frac{1/4}{1/16} = \frac{1}{4} \cdot 16 = \frac{16}{4} = 4$

Сила притяжения для спутника на более близкой орбите в 4 раза больше силы притяжения для спутника на более далекой орбите.

Ответ: 4.