Номер 2, страница 38 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-6. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 1 - номер 2, страница 38.

Условие.

2. Два корабля с одинаковыми массами $m_1 = m_2$ движутся со скоростями $\text{v}$ и $3v$ относительно берега. Определите импульс второго корабля в системе отсчёта, связанной с первым кораблём, если корабли идут параллельными курсами в одном направлении.

А. $3mv$.

Б. $2mv$.

В. $mv$.

Решение.

Дано:

Масса первого корабля: $m_1$

Масса второго корабля: $m_2$

Скорость первого корабля относительно берега: $v_1 = v$

Скорость второго корабля относительно берега: $v_2 = 3v$

Условие равенства масс: $m_1 = m_2 = m$

Корабли движутся параллельными курсами в одном направлении.

Найти:

Импульс второго корабля в системе отсчета, связанной с первым кораблем: $p_{2/1}$

Решение:

Импульс тела — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Чтобы найти импульс второго корабля в системе отсчета, связанной с первым кораблем, необходимо сначала определить скорость второго корабля относительно первого.

Закон сложения скоростей в классической механике гласит, что скорость тела 2 относительно тела 1 ($\vec{v}_{2/1}$) равна разности их скоростей относительно неподвижной системы отсчета (в данном случае, берега).

$\vec{v}_{2/1} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$

Так как оба корабля движутся в одном направлении по параллельным курсам, мы можем перейти от векторного уравнения к скалярному, спроецировав его на ось, сонаправленную с движением. Скорости $\text{v}$ и $\text{3v}$ будут иметь одинаковый знак.

$v_{2/1} = v_2 - v_1$

Подставим значения скоростей, данные в условии задачи:

$v_{2/1} = 3v - v = 2v$

Теперь, зная относительную скорость второго корабля $v_{2/1}$ и его массу $m_2 = m$, мы можем вычислить его импульс $p_{2/1}$ в системе отсчета первого корабля:

$p_{2/1} = m_2 \cdot v_{2/1}$

Подставляем полученные значения:

$p_{2/1} = m \cdot (2v) = 2mv$

Ответ:

Импульс второго корабля в системе отсчета, связанной с первым кораблем, равен $2mv$.