Номер 9, страница 39 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-6. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 1 - номер 9, страница 39.

Условие.

9. Мяч массой $100 \text{ г}$ бросили вертикально вверх от поверхности земли. Поднявшись на высоту $2 \text{ м}$, мяч начал падать вниз. На какой высоте относительно земли его поймали, если известно, что в этот момент его кинетическая энергия была равна $0.5 \text{ Дж}$? Сопротивлением воздуха пренебречь.

А. $0.75 \text{ м}$

Б. $1.5 \text{ м}$

В. $0.5 \text{ м}$

Решение.

Дано:

$m = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$

$h_{\text{max}} = 2 \text{ м}$

$E_{k} = 0,5 \text{ Дж}$

Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$\text{h}$ — высота, на которой поймали мяч.

Решение:

Согласно условию задачи, сопротивлением воздуха можно пренебречь. Это означает, что для мяча выполняется закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия $\text{E}$ является суммой потенциальной ($E_p$) и кинетической ($E_k$) энергий:

$E = E_p + E_k$

В наивысшей точке подъема, на высоте $h_{\text{max}} = 2 \text{ м}$, скорость мяча на мгновение становится равной нулю, следовательно, его кинетическая энергия в этой точке также равна нулю. Таким образом, полная механическая энергия мяча равна его максимальной потенциальной энергии:

$E = E_{p(\text{max})} = m \cdot g \cdot h_{\text{max}}$

Рассчитаем значение полной механической энергии:

$E = 0,1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ м} = 2 \text{ Дж}$

В момент, когда мяч поймали, он находился на некоторой высоте $\text{h}$ и обладал кинетической энергией $E_k = 0,5 \text{ Дж}$. Его полная механическая энергия в этот момент складывается из потенциальной энергии $E_p = mgh$ и данной кинетической энергии:

$E = mgh + E_k$

Так как полная энергия сохраняется, мы можем приравнять ее значение к ранее вычисленному:

$2 \text{ Дж} = mgh + 0,5 \text{ Дж}$

Подставим известные значения и выразим искомую высоту $\text{h}$:

$2 = (0,1 \cdot 10 \cdot h) + 0,5$

$2 = 1 \cdot h + 0,5$

$h = 2 - 0,5$

$h = 1,5 \text{ м}$

Данный результат соответствует варианту Б.

Ответ: Б. $1,5 \text{ м}$.