Номер 4, страница 40 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-6. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 2 - номер 4, страница 40.

Условие.

4. Снаряд массой $40\text{ кг}$, летящий горизонтально со скоростью $400\text{ м/с}$, попадает в неподвижную платформу с песком массой $10\text{ т}$ и застревает в песке. С какой скоростью стала двигаться платформа?

А. $20\text{ м/с}$.

Б. $1,6\text{ м/с}$.

В. $400\text{ м/с}$.

Решение.

Дано:

$m_1 = 40$ кг

$v_1 = 400$ м/с

$m_2 = 10$ т

$v_2 = 0$ м/с

$m_2 = 10 \text{ т} = 10 \cdot 1000 \text{ кг} = 10000 \text{ кг}$

Найти:

$\text{V}$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Система, состоящая из снаряда и платформы, является замкнутой в горизонтальном направлении, поскольку внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) действуют по вертикали и уравновешивают друг друга, а силой трения платформы о землю во время короткого удара можно пренебречь.

Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс замкнутой системы тел до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия. Запишем его в проекции на горизонтальную ось, направленную вдоль начальной скорости снаряда.

Импульс системы до столкновения равен сумме импульсов снаряда и платформы: $p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Так как платформа была неподвижна, её начальная скорость $v_2 = 0$. Следовательно, начальный импульс системы равен импульсу снаряда: $p_{до} = m_1 v_1$

После того как снаряд попадает в платформу и застревает в песке, они начинают двигаться вместе как одно целое. Такое столкновение называется абсолютно неупругим. Общая масса системы становится $M = m_1 + m_2$, и она движется с некоторой конечной скоростью $\text{V}$.

Импульс системы после столкновения: $p_{после} = (m_1 + m_2)V$

Приравниваем импульсы системы до и после взаимодействия: $m_1 v_1 = (m_1 + m_2)V$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $\text{V}$: $V = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения из условия, используя массу платформы в системе СИ: $V = \frac{40 \text{ кг} \cdot 400 \text{ м/с}}{40 \text{ кг} + 10000 \text{ кг}} = \frac{16000}{10040} \frac{\text{кг} \cdot \text{м/с}}{\text{кг}}$

$V \approx 1,5936 \text{ м/с}$

Округляя полученное значение до десятых, получаем скорость платформы после попадания снаряда, которая соответствует варианту ответа Б.

Ответ: $1,6$ м/с.