Номер 7, страница 40 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-6. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 2 - номер 7, страница 40.

Условие.

7. При торможении автомобиля его скорость уменьшилась от $36 \text{ км/ч}$ до $18 \text{ км/ч}$. Чему равна масса автомобиля, если известно, что сила трения при этом совершила работу $150 \text{ кДж}$?

А. $1500 \text{ кг}$

Б. $1000 \text{ кг}$

В. $2000 \text{ кг}$

Решение.

Дано:

Начальная скорость $v_1 = 36$ км/ч

Конечная скорость $v_2 = 18$ км/ч

Работа силы трения $A = 150$ кДж

Перевод в систему СИ:
$v_1 = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10$ м/с
$v_2 = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5$ м/с
$A = 150 \text{ кДж} = 150 \cdot 1000 \text{ Дж} = 150000$ Дж

Найти:

Массу автомобиля $\text{m}$.

Решение:

Согласно теореме о кинетической энергии, работа, совершенная всеми силами, действующими на тело, равна изменению его кинетической энергии. При торможении работа совершается силой трения, и эта работа приводит к уменьшению кинетической энергии автомобиля.

Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ равно:

$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}$

Работа силы трения $A_{тр}$ равна этому изменению. Так как сила трения направлена против движения, ее работа отрицательна. Указанная в задаче величина работы $A = 150$ кДж является модулем работы силы трения, который равен убыли кинетической энергии:

$A = |A_{тр}| = E_{k1} - E_{k2}$

Подставим формулы для кинетической энергии:

$A = \frac{mv_1^2}{2} - \frac{mv_2^2}{2} = \frac{m}{2}(v_1^2 - v_2^2)$

Из этой формулы выразим массу автомобиля $\text{m}$:

$m = \frac{2A}{v_1^2 - v_2^2}$

Подставим числовые значения в системе СИ и произведем расчет:

$m = \frac{2 \cdot 150000 \text{ Дж}}{(10 \text{ м/с})^2 - (5 \text{ м/с})^2} = \frac{300000 \text{ Дж}}{100 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 25 \text{ м}^2/\text{с}^2} = \frac{300000}{75} \text{ кг} = 4000 \text{ кг}$

Полученный результат (4000 кг) не совпадает ни с одним из предложенных вариантов ответа (А. 1500 кг, Б. 1000 кг, В. 2000 кг). Это указывает на то, что в условии задачи, скорее всего, допущена опечатка.

Предположим, что в условии была ошибка, и работа силы трения на самом деле составляет 75 кДж (в два раза меньше). Тогда расчет массы даст следующий результат:

$m = \frac{2 \cdot 75000}{75} = 2000$ кг

Этот результат точно совпадает с вариантом ответа В. Следовательно, наиболее вероятно, что в условии задачи была допущена опечатка в значении работы, и правильным ответом, который предполагался авторами, является 2000 кг.

Ответ: В. 2000 кг.