Номер 6, страница 40 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-6. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 2 - номер 6, страница 40.

Условие.

6. Два шара одинаковых размеров — железный и деревянный — свободно падают без начальной скорости с одной и той же высоты на горизонтальную поверхность. Какой из шаров поднимется на меньшую высоту после того, как они, абсолютно упруго ударившись о поверхность, полетят вертикально вверх?

А. Железный.

Б. Деревянный.

В. Шары поднимутся на одинаковую высоту.

Решение.

Дано:

Два шара: железный и деревянный.

Размеры шаров одинаковы: $V_{жел} = V_{дер} = V$.

Начальная высота падения одинакова: $h_{1} = const$.

Начальная скорость: $v_{0} = 0$.

Падение свободное (сопротивление воздуха не учитывается).

Удар о поверхность абсолютно упругий.

Найти:

Сравнить высоты подъема шаров после отскока, $h_{2,жел}$ и $h_{2,дер}$.

Решение:

Рассмотрим движение одного шара массой $\text{m}$ в идеализированных условиях, описанных в задаче. Движение можно разделить на три этапа: падение, удар и подъем.

1. Падение. При свободном падении шара с высоты $h_1$ без начальной скорости его потенциальная энергия $E_p = mgh_1$ полностью переходит в кинетическую энергию $E_k = \frac{mv_1^2}{2}$ непосредственно перед ударом о поверхность. Согласно закону сохранения механической энергии:

$mgh_1 = \frac{mv_1^2}{2}$

Из этого уравнения можно найти квадрат скорости шара перед ударом:

$v_1^2 = 2gh_1$

Как видно из формулы, скорость перед ударом зависит только от начальной высоты $h_1$ и ускорения свободного падения $\text{g}$. Она не зависит от массы шара $\text{m}$ или его материала. Поскольку оба шара падают с одинаковой высоты, их скорости перед ударом будут одинаковы.

2. Удар. Условие абсолютно упругого удара означает, что кинетическая энергия шара при столкновении с поверхностью сохраняется. Следовательно, шар отскакивает от поверхности со скоростью $v_2$, равной по модулю скорости падения $v_1$:

$|v_2| = |v_1|$

Это справедливо для обоих шаров.

3. Подъем. После отскока шар поднимается на максимальную высоту $h_2$. В процессе подъема его кинетическая энергия $E_k = \frac{mv_2^2}{2}$ переходит обратно в потенциальную $E_p = mgh_2$. По закону сохранения энергии для подъема:

$\frac{mv_2^2}{2} = mgh_2$

Выразим высоту подъема $h_2$:

$h_2 = \frac{v_2^2}{2g}$

Так как $|v_2| = |v_1|$ и $v_1^2 = 2gh_1$, подставим это выражение в формулу для $h_2$:

$h_2 = \frac{2gh_1}{2g} = h_1$

Таким образом, в идеальном случае высота подъема шара после абсолютно упругого отскока в точности равна начальной высоте, с которой он упал. Этот результат не зависит от массы, размера или материала шара.

Поскольку и железный, и деревянный шары падают с одной и той же высоты, и их удар о поверхность абсолютно упругий, они оба поднимутся на одну и ту же высоту, равную начальной.

Ответ: В. Шары поднимутся на одинаковую высоту.