Номер 10, страница 39 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-6. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 1 - номер 10, страница 39.

Условие.

10. Пружина жёсткостью $400 \text{ Н/м}$ растянута на $1 \text{ см}$. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть эту пружину дополнительно ещё на $2 \text{ см}$?

А. $0,32 \text{ Дж}$. Б. $0,16 \text{ Дж}$. В. $1,6 \text{ Дж}$.

Решение.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 400 \text{ Н/м}$

Начальное растяжение, $x_1 = 1 \text{ см}$

Дополнительное растяжение, $\Delta x = 2 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$x_1 = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

$\Delta x = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Работу, $A - ?$

Решение:

Работа, совершаемая для растяжения пружины, равна изменению её потенциальной энергии. Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ — жёсткость пружины, а $\text{x}$ — её удлинение (растяжение).

Работа по растяжению пружины от начального удлинения $x_1$ до конечного $x_2$ равна разности потенциальных энергий в конечном и начальном состояниях:

$A = E_{p2} - E_{p1} = \frac{kx_2^2}{2} - \frac{kx_1^2}{2} = \frac{k(x_2^2 - x_1^2)}{2}$

Сначала найдём конечное растяжение пружины $x_2$. Пружина уже была растянута на $x_1$ и её растянули дополнительно ещё на $\Delta x$.

$x_2 = x_1 + \Delta x = 1 \text{ см} + 2 \text{ см} = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для работы:

$A = \frac{400 \text{ Н/м} \cdot ((0.03 \text{ м})^2 - (0.01 \text{ м})^2)}{2}$

$A = 200 \text{ Н/м} \cdot (0.0009 \text{ м}^2 - 0.0001 \text{ м}^2)$

$A = 200 \text{ Н/м} \cdot 0.0008 \text{ м}^2$

$A = 0.16 \text{ Дж}$

Среди предложенных вариантов ответа этот результат соответствует варианту Б.

Ответ: 0,16 Дж.