Номер 4, страница 38 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-6. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 1 - номер 4, страница 38.

Условие.

4. С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, выпал груз массой 100 кг. Какой стала скорость лодки?

A. 1 м/с.

Б. 0,5 м/с.

B. 2 м/с.

Решение.

Дано:

Масса лодки, $m_л = 200 \text{ кг}$

Масса груза, $m_г = 100 \text{ кг}$

Начальная скорость лодки с грузом, $v_1 = 1 \text{ м/с}$

Найти:

Конечная скорость лодки, $v_2$ - ?

Решение:

Для решения задачи применим закон сохранения импульса. Рассмотрим систему, состоящую из лодки и груза. Так как в горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы (сопротивлением воды и воздуха можно пренебречь), суммарный импульс системы в этом направлении сохраняется.

Импульс системы до того, как груз выпал, равен:

$p_1 = (m_л + m_г) \cdot v_1$

Здесь $(m_л + m_г)$ — это общая масса лодки с грузом, а $v_1$ — их общая начальная скорость.

После того как груз выпал, он и лодка стали двумя отдельными телами. Импульс системы после этого события равен сумме импульсов лодки и груза:

$p_2 = m_л \cdot v_2 + m_г \cdot v_г$

где $v_2$ — конечная скорость лодки, а $v_г$ — горизонтальная скорость груза после того, как он выпал.

Поскольку груз "выпал", это означает, что в процессе отделения ему не было сообщено никакой дополнительной силы в горизонтальном направлении. Следовательно, его горизонтальная скорость осталась такой же, какой была до отделения, то есть равной начальной скорости системы $v_1$.

$v_г = v_1$

Согласно закону сохранения импульса, $p_1 = p_2$:

$(m_л + m_г) \cdot v_1 = m_л \cdot v_2 + m_г \cdot v_1$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$m_л \cdot v_1 + m_г \cdot v_1 = m_л \cdot v_2 + m_г \cdot v_1$

Вычтем из обеих частей уравнения слагаемое $m_г \cdot v_1$:

$m_л \cdot v_1 = m_л \cdot v_2$

Сократив массу лодки $m_л$, получаем:

$v_2 = v_1$

Подставим известное значение начальной скорости:

$v_2 = 1 \text{ м/с}$

Скорость лодки не изменилась.

Ответ: $1 \text{ м/с}$.