Номер 10, страница 38 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-5. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 2 - номер 10, страница 38.

Условие.

10. В какой из указанных точек траектории движения автомобиля (рис. 59), движущегося с постоянной по модулю скоростью, центростремительное ускорение минимально?

Рис. 59

Решение.

Решение

Центростремительное ускорение возникает, когда тело движется по криволинейной траектории. Его величина ($a_c$) определяется формулой:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

где $\text{v}$ — это модуль скорости тела, а $\text{R}$ — радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке.

Из условия задачи известно, что скорость автомобиля по модулю постоянна ($v = \text{const}$). Это означает, что центростремительное ускорение обратно пропорционально радиусу кривизны траектории. Чтобы найти точку с минимальным центростремительным ускорением, нужно найти точку с максимальным радиусом кривизны.

Проанализируем каждую точку на траектории:

Точка А: В этой точке автомобиль движется по прямому горизонтальному участку. Прямую линию можно считать дугой окружности с бесконечно большим радиусом ($R_A \to \infty$). Поэтому центростремительное ускорение в точке А равно нулю:

$a_{c,A} = \frac{v^2}{R_A} = \frac{v^2}{\infty} = 0$

Точка Б: В этой точке траектория представляет собой вершину холма, то есть имеет кривизну с некоторым конечным радиусом $R_Б$. Следовательно, центростремительное ускорение в этой точке положительно и не равно нулю:

$a_{c,Б} = \frac{v^2}{R_Б} > 0$

Точка В: В этой точке траектория является дном впадины, то есть также имеет кривизну с конечным радиусом $R_В$. Центростремительное ускорение здесь тоже положительно и не равно нулю:

$a_{c,В} = \frac{v^2}{R_В} > 0$

Сравнивая полученные значения, видим, что наименьшее (нулевое) значение центростремительное ускорение имеет в точке А. В точках Б и В оно больше нуля.

Ответ: Центростремительное ускорение минимально в точке А.