Номер 3, страница 37 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-5. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 2 - номер 3, страница 37.

Условие.

3. Во сколько раз сила притяжения Землёй искусственного спутника больше на поверхности Земли, чем на высоте трёх земных радиусов над её поверхностью?

А. В 9 раз.

Б. В 25 раз.

В. В 16 раз.

Решение.

Дано:

Высота спутника над поверхностью Земли: $h = 3R_З$

Радиус Земли: $R_З$

Масса Земли: $\text{M}$

Масса спутника: $\text{m}$

Найти:

Отношение силы притяжения на поверхности Земли ($F_1$) к силе притяжения на высоте $\text{h}$ ($F_2$): $\frac{F_1}{F_2}$ - ?

Решение:

Согласно закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения между двумя телами определяется формулой:

$F = G \frac{M m}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ и $\text{m}$ — массы взаимодействующих тел (в данном случае Земли и спутника), а $\text{r}$ — расстояние между их центрами.

1. Сила притяжения спутника на поверхности Земли ($F_1$).

Когда спутник находится на поверхности Земли, расстояние от его центра до центра Земли равно радиусу Земли: $r_1 = R_З$.

Следовательно, сила притяжения в этом случае равна:

$F_1 = G \frac{M m}{R_З^2}$

2. Сила притяжения спутника на высоте трёх земных радиусов над поверхностью ($F_2$).

Когда спутник находится на высоте $h = 3R_З$ над поверхностью, расстояние от его центра до центра Земли будет суммой радиуса Земли и высоты:

$r_2 = R_З + h = R_З + 3R_З = 4R_З$

Сила притяжения на этой высоте будет равна:

$F_2 = G \frac{M m}{r_2^2} = G \frac{M m}{(4R_З)^2} = G \frac{M m}{16R_З^2}$

3. Найдём отношение сил $\frac{F_1}{F_2}$, чтобы определить, во сколько раз сила притяжения на поверхности больше.

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{M m}{R_З^2}}{G \frac{M m}{16R_З^2}}$

Сокращая общие множители $G, M, m$ и $R_З^2$, получаем:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{1}{1/16} = 16$

Таким образом, сила притяжения спутника на поверхности Земли в 16 раз больше, чем на высоте, равной трём радиусам Земли.

Ответ: В 16 раз.