Номер 9, страница 36 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-5. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 1 - номер 9, страница 36.

Условие.

9. Сравните центростремительные ускорения двух тел, которые движутся с одинаковыми скоростями по окружностям радиусами $R_1 = R$ и $R_2 = 2R$.

А. $a_1 = 2a_2$.

Б. $a_1 = a_2 / 2$.

В. $a_1 = a_2$.

Решение.

Дано:

Скорости тел: $v_1 = v_2 = v$
Радиус первой окружности: $R_1 = R$
Радиус второй окружности: $R_2 = 2R$

Найти:

Соотношение между центростремительными ускорениями $a_1$ и $a_2$.

Решение:

Центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности, определяется по формуле:
$a = \frac{v^2}{R}$
где $\text{v}$ — линейная скорость тела, а $\text{R}$ — радиус окружности.

Для первого тела, движущегося со скоростью $\text{v}$ по окружности радиусом $R_1 = R$, центростремительное ускорение равно:
$a_1 = \frac{v^2}{R_1} = \frac{v^2}{R}$

Для второго тела, движущегося с той же скоростью $\text{v}$ по окружности радиусом $R_2 = 2R$, центростремительное ускорение равно:
$a_2 = \frac{v^2}{R_2} = \frac{v^2}{2R}$

Чтобы сравнить ускорения, найдем их отношение:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{\frac{v^2}{R}}{\frac{v^2}{2R}} = \frac{v^2}{R} \cdot \frac{2R}{v^2} = 2$

Отсюда следует, что:
$a_1 = 2a_2$

Таким образом, центростремительное ускорение первого тела в два раза больше центростремительного ускорения второго тела. Это соответствует варианту ответа А.

Ответ: $a_1 = 2a_2$.