Номер 2, страница 36 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-5. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 1 - номер 2, страница 36.

Условие.

2. Как изменится сила тяготения между двумя телами, если массу одного из них увеличить в 4 раза?

А. Увеличится в $\sqrt{2}$ раз.

Б. Уменьшится в 4 раза.

В. Увеличится в 4 раза.

Решение.

Дано:

$m_1, m_2$ — начальные массы тел
$\text{r}$ — расстояние между телами
$m_1' = 4m_1$ — новая масса первого тела
$\text{F}$ — начальная сила тяготения
$F'$ — конечная сила тяготения

Найти:

Отношение $\frac{F'}{F}$

Решение:

Согласно закону всемирного тяготения, сила гравитационного взаимодействия между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Изначально сила тяготения $\text{F}$ выражается формулой:
$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$
где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

После увеличения массы одного из тел в 4 раза ($m_1' = 4m_1$), новая сила тяготения $F'$ будет равна:
$F' = G \frac{m_1' m_2}{r^2} = G \frac{(4m_1) m_2}{r^2}$

Можно вынести коэффициент 4 за скобки:
$F' = 4 \left( G \frac{m_1 m_2}{r^2} \right)$

Так как выражение в скобках равно первоначальной силе $\text{F}$, то получаем:
$F' = 4F$

Таким образом, при увеличении массы одного из тел в 4 раза, сила тяготения между телами также увеличится в 4 раза.

В. Увеличится в 4 раза.
Ответ: Увеличится в 4 раза.