Номер 5, страница 36 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-5. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 1 - номер 5, страница 36.

Условие.

5. Масса планеты в 8 раз больше массы Земли, а её радиус в 2 раза больше радиуса Земли. Чему равно отношение ускорения свободного падения у поверхности планеты к ускорению свободного падения у поверхности Земли?

А. 2.

Б. 8.

В. 4.

Решение.

Дано:

Масса планеты, $M_п = 8 M_З$

Радиус планеты, $R_п = 2 R_З$

где $M_З$ и $R_З$ – масса и радиус Земли.

Найти:

Отношение ускорений свободного падения $\frac{g_п}{g_З}$.

Решение:

Ускорение свободного падения у поверхности небесного тела определяется формулой, вытекающей из закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса тела, $\text{R}$ — его радиус.

Запишем эту формулу для Земли:

$g_З = G \frac{M_З}{R_З^2}$

Теперь запишем формулу для планеты, используя данные из условия задачи:

$g_п = G \frac{M_п}{R_п^2} = G \frac{8 M_З}{(2 R_З)^2}$

Упростим выражение для $g_п$:

$g_п = G \frac{8 M_З}{4 R_З^2} = 2 \cdot G \frac{M_З}{R_З^2}$

Заметим, что выражение $G \frac{M_З}{R_З^2}$ равно ускорению свободного падения на Земле $g_З$. Следовательно, мы можем переписать формулу для $g_п$ как:

$g_п = 2 \cdot g_З$

Теперь найдем искомое отношение ускорения свободного падения у поверхности планеты к ускорению свободного падения у поверхности Земли:

$\frac{g_п}{g_З} = \frac{2 \cdot g_З}{g_З} = 2$

Таким образом, отношение равно 2, что соответствует варианту ответа А.

Ответ: 2.