Номер 4, страница 35 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-4. Свободное падение тел. Вариант 2 - номер 4, страница 35.

Условие.

4. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте скорость тела станет равной нулю?

А. 20 м.

Б. 40 м.

В. 60 м.

Решение.

Дано:

Начальная скорость тела, $v_0 = 20 \text{ м/с}$

Конечная скорость тела, $v = 0 \text{ м/с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Высоту, $\text{h}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой для нахождения высоты при равнозамедленном движении. Движение тела, брошенного вертикально вверх, является равнозамедленным с ускорением, равным ускорению свободного падения $\text{g}$, направленным в противоположную сторону от начальной скорости.

Используем формулу, связывающую высоту, начальную и конечную скорости, без учета времени:

$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

где $\text{v}$ - конечная скорость (на максимальной высоте она равна нулю, $v = 0$), $v_0$ - начальная скорость, $\text{a}$ - ускорение. В нашем случае ускорение $a = -g$, так как оно направлено против движения.

Подставим значения в формулу:

$h = \frac{0^2 - (20 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (-10 \text{ м/с}^2)} = \frac{-400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{-20 \text{ м/с}^2} = 20 \text{ м}$

Также эту задачу можно решить, используя закон сохранения энергии. В начальный момент времени тело обладает только кинетической энергией $E_к = \frac{mv_0^2}{2}$. В верхней точке траектории, где скорость равна нулю, вся кинетическая энергия переходит в потенциальную $E_п = mgh$.

Приравниваем начальную кинетическую и конечную потенциальную энергии:

$\frac{mv_0^2}{2} = mgh$

Сократив массу $\text{m}$, получим формулу для высоты:

$h = \frac{v_0^2}{2g}$

Подставляем известные значения:

$h = \frac{(20 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 20 \text{ м}$

Таким образом, на высоте 20 метров скорость тела станет равной нулю. Этот вариант соответствует ответу А.

Ответ: А. 20 м.