Номер 1, страница 37 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-5. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 2 - номер 1, страница 37.

Условие.

1. Как и во сколько раз нужно изменить расстояние между телами, чтобы сила тяготения увеличилась в 4 раза?

А. Уменьшить в $\sqrt{2}$ раз.

Б. Уменьшить в 2 раза.

В. Увеличить в 2 раза.

Решение.

1. Дано:

$F_2 = 4F_1$

Найти:

Во сколько раз нужно изменить расстояние $\text{r}$?

Решение:

Сила всемирного тяготения определяется по закону Ньютона:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{F}$ - сила тяготения, $\text{G}$ - гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ - массы тел, а $\text{r}$ - расстояние между ними.

Из формулы видно, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами: $F \sim \frac{1}{r^2}$.

Запишем это соотношение для начального и конечного состояний:

Начальная сила: $F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$

Конечная сила: $F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2}$

По условию задачи, конечная сила в 4 раза больше начальной: $F_2 = 4F_1$.

Подставим выражения для сил в это равенство:

$G \frac{m_1 m_2}{r_2^2} = 4 \cdot G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$

Сократим одинаковые множители ($G, m_1, m_2$) в обеих частях уравнения:

$\frac{1}{r_2^2} = \frac{4}{r_1^2}$

Выразим отсюда соотношение расстояний:

$r_1^2 = 4r_2^2$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$r_1 = 2r_2$

Это означает, что начальное расстояние ($r_1$) в 2 раза больше конечного ($r_2$), или, что то же самое, конечное расстояние в 2 раза меньше начального: $r_2 = \frac{r_1}{2}$.

Следовательно, чтобы сила тяготения увеличилась в 4 раза, расстояние между телами нужно уменьшить в 2 раза.

Ответ: Б. Уменьшить в 2 раза.