Номер 3, страница 40 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-6. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 2 - номер 3, страница 40.

Условие.

3. Мяч массой $300 \text{ г}$ движется с постоянной скоростью $2 \text{ м/с}$ и ударяется о стенку, после чего движется обратно с такой же по модулю скоростью. Определите изменение импульса мяча.

А. $1,2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Б. $2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

В. $4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Решение.

Дано:

$m = 300 \text{ г}$

$v = 2 \text{ м/с}$

$m = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

Найти:

$\Delta p - ?$

Решение:

Импульс тела является векторной величиной и вычисляется по формуле:

$\vec{p} = m \cdot \vec{v}$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\vec{v}$ — его скорость.

Изменение импульса $\Delta \vec{p}$ — это разность между конечным импульсом $\vec{p_2}$ и начальным импульсом $\vec{p_1}$:

$\Delta \vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1}$

Для решения задачи выберем ось координат $\text{OX}$, направленную вдоль начального движения мяча. Тогда проекция начальной скорости на эту ось будет положительной: $v_1 = v = 2 \text{ м/с}$.

Начальный импульс мяча в проекции на ось $\text{OX}$ равен:

$p_1 = m \cdot v_1 = m \cdot v$

После удара мяч движется в противоположном направлении с той же по модулю скоростью. Значит, проекция конечной скорости на ось $\text{OX}$ будет отрицательной: $v_2 = -v = -2 \text{ м/с}$.

Конечный импульс мяча в проекции на ось $\text{OX}$ равен:

$p_2 = m \cdot v_2 = m \cdot (-v) = -m \cdot v$

Теперь найдем изменение импульса в проекции на ось $\text{OX}$:

$\Delta p = p_2 - p_1 = (-m \cdot v) - (m \cdot v) = -2mv$

Знак «минус» указывает на то, что вектор изменения импульса направлен против выбранной нами оси $\text{OX}$, то есть в сторону от стенки.

В задаче требуется найти величину (модуль) изменения импульса. Модуль изменения импульса равен:

$|\Delta p| = |-2mv| = 2mv$

Подставим числовые значения из условия, предварительно переведя массу в систему СИ (килограммы):

$m = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

$|\Delta p| = 2 \cdot 0.3 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} = 1.2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: $1.2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.