Номер 5, страница 40 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-6. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 2 - номер 5, страница 40.

Условие.

5. Шарик массой $\text{m}$ движется со скоростью $\text{v}$ и сталкивается с таким же неподвижным шариком. Считая удар абсолютно неупругим, определите скорости шариков после столкновения.

А. $v_1 = v_2 = 0$.

Б. $v_1 = v_2 = 0,5v$.

В. $v_1 = v_2 = 2v$.

Решение.

Дано:

Масса первого шарика: $m_1 = m$

Начальная скорость первого шарика: $v_{1i} = v$

Масса второго шарика: $m_2 = m$

Начальная скорость второго шарика: $v_{2i} = 0$

Удар является абсолютно неупругим.

Найти:

Скорости шариков после столкновения: $v_{1f}$ и $v_{2f}$

Решение:

При абсолютно неупругом столкновении тела объединяются и движутся дальше как единое целое. Это означает, что после столкновения скорости обоих шариков будут одинаковы. Обозначим эту конечную скорость как $v_f$. Таким образом, $v_{1f} = v_{2f} = v_f$.

Для нахождения этой скорости воспользуемся законом сохранения импульса, согласно которому суммарный импульс замкнутой системы тел до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

Импульс системы до столкновения равен сумме импульсов каждого шарика:

$p_i = m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i}$

Импульс системы после столкновения (когда шарики движутся вместе с массой $m_1 + m_2$):

$p_f = (m_1 + m_2) v_f$

Согласно закону сохранения импульса:

$p_i = p_f$

$m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = (m_1 + m_2) v_f$

Подставим в уравнение данные из условия задачи:

$m \cdot v + m \cdot 0 = (m + m) v_f$

Упростим выражение:

$m v = 2m \cdot v_f$

Теперь выразим конечную скорость $v_f$, разделив обе части уравнения на $\text{2m}$ (так как масса $m \neq 0$):

$v_f = \frac{m v}{2m}$

$v_f = \frac{v}{2} = 0.5v$

Поскольку после столкновения оба шарика движутся с этой скоростью, то $v_{1f} = v_{2f} = 0.5v$.

Данный результат соответствует варианту Б.

Ответ: $v_1 = v_2 = 0,5v$.