Номер 3, страница 30 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-25. Реактивное движение. Ракеты. Вариант 2 - номер 3, страница 30.

Условие.

3. Ракета, состоящая из двух ступеней, двигалась со скоростью 6 км/с (рис. 44, а). После отделения первая ступень стала двигаться со скоростью 2 км/с (рис. 44, б). Чему равна скорость второй ступени после отделения первой, если масса первой ступени равна 1 т, а масса второй — 2 т?

а) Скорость: $\vec{v}_0$

б) Скорость первой ступени: $\vec{v}_1$, Скорость второй ступени: $\vec{v}_2$

Рис. 44

Решение.

Дано:

Скорость ракеты до отделения ступени, $v_0 = 6$ км/с

Скорость первой ступени после отделения, $v_1 = 2$ км/с

Масса первой ступени, $m_1 = 1$ т

Масса второй ступени, $m_2 = 2$ т

Перевод в систему СИ:
$v_0 = 6 \cdot 1000 = 6000$ м/с
$v_1 = 2 \cdot 1000 = 2000$ м/с
$m_1 = 1 \cdot 1000 = 1000$ кг
$m_2 = 2 \cdot 1000 = 2000$ кг

Найти:

Скорость второй ступени после отделения, $v_2$ - ?

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Система, состоящая из двух ступеней ракеты, может считаться замкнутой, так как процесс отделения происходит под действием внутренних сил. Суммарный импульс системы тел до взаимодействия равен суммарному импульсу системы тел после взаимодействия.

Импульс системы до отделения ступени равен произведению общей массы ракеты на её скорость:

$\vec{p_0} = (m_1 + m_2) \cdot \vec{v_0}$

Импульс системы после отделения ступени равен векторной сумме импульсов двух ступеней:

$\vec{p} = m_1 \cdot \vec{v_1} + m_2 \cdot \vec{v_2}$

Согласно закону сохранения импульса:

$\vec{p_0} = \vec{p}$

$(m_1 + m_2) \cdot \vec{v_0} = m_1 \cdot \vec{v_1} + m_2 \cdot \vec{v_2}$

Из рисунка видно, что все скорости направлены в одну сторону. Поэтому можно перейти от векторного уравнения к скалярному, спроецировав его на ось, сонаправленную с движением ракеты:

$(m_1 + m_2) \cdot v_0 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$

Выразим из этого уравнения искомую скорость второй ступени $v_2$:

$m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_0 - m_1 \cdot v_1$

$v_2 = \frac{(m_1 + m_2) \cdot v_0 - m_1 \cdot v_1}{m_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Для удобства можно оставить массы в тоннах (т), а скорости в километрах в секунду (км/с), так как единицы массы в числителе и знаменателе сократятся, и результат для скорости будет в км/с.

$v_2 = \frac{(1 \text{ т} + 2 \text{ т}) \cdot 6 \text{ км/с} - 1 \text{ т} \cdot 2 \text{ км/с}}{2 \text{ т}}$

$v_2 = \frac{3 \text{ т} \cdot 6 \text{ км/с} - 2 \text{ т} \cdot \text{км/с}}{2 \text{ т}}$

$v_2 = \frac{18 \text{ т} \cdot \text{км/с} - 2 \text{ т} \cdot \text{км/с}}{2 \text{ т}}$

$v_2 = \frac{16 \text{ т} \cdot \text{км/с}}{2 \text{ т}} = 8 \text{ км/с}$

Ответ: скорость второй ступени после отделения первой равна 8 км/с.