Номер 3, страница 31 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-26. Работа силы. Мощность. Вариант 2 - номер 3, страница 31.

Условие.

3. Ученик, растянув пружину жёсткостью 500 Н/м, совершил работу 2,5 Дж. Определите удлинение пружины.

Решение.

Дано:

Жёсткость пружины $k = 500$ Н/м

Совершённая работа $A = 2,5$ Дж

Все данные приведены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Удлинение пружины $\text{x}$.

Решение:

Работа, совершённая при растяжении пружины, равна изменению её потенциальной энергии. Если начальное удлинение пружины равно нулю, то работа равна потенциальной энергии растянутой пружины:

$A = E_п$

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется по формуле:

$E_п = \frac{kx^2}{2}$

Следовательно, мы можем приравнять работу к потенциальной энергии:

$A = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{A}$ – работа, $\text{k}$ – жёсткость пружины, $\text{x}$ – удлинение пружины.

Выразим из этой формулы искомое удлинение $\text{x}$. Для этого умножим обе части уравнения на 2 и разделим на $\text{k}$:

$2A = kx^2$

$x^2 = \frac{2A}{k}$

Теперь извлечём квадратный корень из обеих частей:

$x = \sqrt{\frac{2A}{k}}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$x = \sqrt{\frac{2 \cdot 2,5 \text{ Дж}}{500 \text{ Н/м}}} = \sqrt{\frac{5}{500}} \text{ м} = \sqrt{\frac{1}{100}} \text{ м} = \sqrt{0,01} \text{ м} = 0,1 \text{ м}$.

Таким образом, удлинение пружины составляет 0,1 метра.

Ответ: 0,1 м.