Номер 3, страница 31 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-26. Работа силы. Мощность. Вариант 1 - номер 3, страница 31.

Условие.

3. Какую работу нужно совершить, чтобы поднять груз массой 30 кг на высоту 10 м с ускорением 0,5 $\text{м/с}^2$?

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 30$ кг

Высота подъема, $h = 10$ м

Ускорение, $a = 0,5$ м/с²

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Работу, $\text{A}$ - ?

Решение:

Работа, совершаемая силой при перемещении тела, вычисляется по формуле: $A = F \cdot h$, где $\text{F}$ – приложенная сила, а $\text{h}$ – перемещение (в данном случае высота подъема).

Для того чтобы поднять груз с ускорением $\text{a}$, необходимо приложить силу $\text{F}$, которая не только преодолеет силу тяжести $F_g$, но и сообщит телу это ускорение. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$\vec{F} + \vec{F_g} = m\vec{a}$

Спроецируем это уравнение на вертикальную ось, направленную вверх. Поднимающая сила $\text{F}$ направлена вверх (положительное направление), а сила тяжести $F_g = mg$ – вниз (отрицательное направление). Ускорение $\text{a}$ также направлено вверх.

$F - F_g = ma$

Отсюда выразим силу $\text{F}$, которую необходимо приложить для подъема груза:

$F = ma + F_g = ma + mg = m(a + g)$

Теперь можем рассчитать работу, подставив выражение для силы $\text{F}$ в основную формулу:

$A = m(a + g)h$

Подставим числовые значения:

$A = 30 \text{ кг} \cdot (0,5 \text{ м/с²} + 9,8 \text{ м/с²}) \cdot 10 \text{ м}$

$A = 30 \cdot 10,3 \cdot 10 = 3090$ Дж

Ответ: необходимо совершить работу 3090 Дж.