Номер 3, страница 28 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-24. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Вариант 2 - номер 3, страница 28.

Условие.

3. Мальчик массой $30 \text{ кг}$, бегущий со скоростью $2 \text{ м/с}$, вскакивает на неподвижно стоящую платформу массой $10 \text{ кг}$. С какой скоростью начнёт двигаться платформа с мальчиком?

Решение.

Дано:

Масса мальчика, $m_1 = 30 \text{ кг}$
Начальная скорость мальчика, $v_1 = 2 \text{ м/с}$
Масса платформы, $m_2 = 10 \text{ кг}$
Начальная скорость платформы, $v_2 = 0 \text{ м/с}$

Найти:

Скорость платформы с мальчиком, $\text{u}$ — ?

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Система "мальчик-платформа" является замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы, действующие на систему (сила тяжести и сила реакции опоры), уравновешивают друг друга и не влияют на движение по горизонтали.

Импульс системы до взаимодействия (когда мальчик бежит, а платформа неподвижна) равен сумме импульсов мальчика и платформы:
$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

После того как мальчик вскочил на платформу, они стали двигаться вместе как единое целое. Их общая масса стала $m_1 + m_2$, а скорость $\text{u}$. Импульс системы после взаимодействия:
$p_{после} = (m_1 + m_2) u$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:
$p_{до} = p_{после}$
$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Так как платформа изначально была неподвижна, её скорость $v_2 = 0$. Уравнение упрощается:
$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) u$

Выразим из этого уравнения искомую скорость $\text{u}$:
$u = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в формулу:
$u = \frac{30 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}}{30 \text{ кг} + 10 \text{ кг}} = \frac{60 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{40 \text{ кг}} = 1.5 \text{ м/с}$

Ответ: скорость платформы с мальчиком будет равна $1.5 \text{ м/с}$.