Номер 3, страница 28 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-24. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Вариант 1 - номер 3, страница 28.

Условие.

3. С неподвижной лодки массой 200 кг прыгает мальчик массой 50 кг в горизонтальном направлении со скоростью 5 м/с. Какова скорость лодки после прыжка мальчика?

Решение.

Дано:

Масса лодки, $m_л = 200$ кг
Масса мальчика, $m_м = 50$ кг
Скорость мальчика относительно берега, $v_м = 5$ м/с
Начальная скорость системы (лодка + мальчик), $v_0 = 0$ м/с

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Скорость лодки после прыжка, $v_л$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи применим закон сохранения импульса. Систему "мальчик-лодка" можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и выталкивающая сила) действуют по вертикали и уравновешивают друг друга, а сопротивлением воды во время короткого прыжка можно пренебречь.

Импульс системы до прыжка равен нулю, так как лодка и мальчик находились в состоянии покоя:

$P_{до} = (m_л + m_м) \cdot v_0 = 0$

После прыжка мальчик движется в одну сторону, а лодка — в противоположную. Суммарный импульс системы после прыжка равен векторной сумме импульсов мальчика и лодки:

$P_{после} = m_м \vec{v}_м + m_л \vec{v}_л$

Согласно закону сохранения импульса, импульс замкнутой системы тел остается постоянным, то есть $P_{до} = P_{после}$:

$0 = m_м \vec{v}_м + m_л \vec{v}_л$

Спроецируем это векторное уравнение на горизонтальную ось OX, направленную в сторону прыжка мальчика. Скорость мальчика $v_м$ будет иметь положительную проекцию, а скорость лодки $v_л$ — отрицательную.

$0 = m_м v_м + m_л v_л$

Выразим из этого уравнения скорость лодки $v_л$:

$m_л v_л = -m_м v_м$

$v_л = - \frac{m_м v_м}{m_л}$

Подставим известные значения:

$v_л = - \frac{50 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с}}{200 \text{ кг}} = - \frac{250}{200} \text{ м/с} = -1.25 \text{ м/с}$

Знак "минус" указывает на то, что лодка движется в направлении, противоположном направлению прыжка мальчика. В задаче требуется найти скорость лодки, то есть модуль её скорости.

$|v_л| = 1.25$ м/с

Ответ: скорость лодки после прыжка мальчика равна 1.25 м/с.