Номер 3, страница 27 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-23. Виды равновесия тел. Вариант 1 - номер 3, страница 27.

Условие.

3. Останется ли в равновесии стержень, висящий на нити, если один его конец согнуть вдвое (рис. 37)? Ответ обоснуйте.

Рис. 37

Решение.

Нет, стержень не останется в равновесии.

Решение

Для того чтобы тело, имеющее точку опоры (в данном случае — точку подвеса), находилось в равновесии, необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов сил, действующих на него, была равна нулю. В начальном состоянии однородный стержень подвешен за свой центр, который также является его центром масс. Сила тяжести, приложенная к центру масс, не создает вращающего момента относительно точки подвеса, поэтому стержень находится в равновесии.

Когда один конец стержня сгибают, распределение массы тела изменяется, и его центр масс смещается. В результате сила тяжести, приложенная к новому центру масс, будет создавать вращающий момент относительно точки подвеса, и равновесие нарушится.

Обоснуем это с помощью правила моментов. Пусть длина стержня равна $\text{L}$, а его масса — $\text{m}$. Стержень однородный, точка подвеса находится посередине.

Рассмотрим моменты сил, создаваемые левой и правой половинами стержня относительно точки подвеса. Масса каждой половины равна $m/2$, а длина — $L/2$. Центр масс каждой половины находится на расстоянии $L/4$ от точки подвеса.

В начальном состоянии момент силы тяжести левой половины $M_{_Л}$ (вращающий по часовой стрелке) равен моменту силы тяжести правой половины $M_{_П}$ (вращающий против часовой стрелки):

$M_{_Л} = \frac{m}{2} g \frac{L}{4} = M_{_П}$

После того как крайнюю часть правой половины (длиной $L/4$ и массой $m/4$) согнули вниз под прямым углом (как показано на рисунке), ситуация изменится.

Момент, создаваемый левой половиной, не изменится:

$M_{_Л} = \frac{m}{2} g \frac{L}{4} = \frac{mgL}{8}$

Момент, создаваемый правой половиной, теперь будет суммой моментов двух ее частей:

1. Горизонтальной части длиной $L/4$ (масса $m/4$), центр масс которой находится на расстоянии $L/8$ от точки подвеса. Ее момент: $M_1 = \frac{m}{4} g \frac{L}{8} = \frac{mgL}{32}$.

2. Вертикальной части длиной $L/4$ (масса $m/4$), центр масс которой по горизонтали находится на расстоянии $L/4$ от точки подвеса. Ее момент: $M_2 = \frac{m}{4} g \frac{L}{4} = \frac{mgL}{16}$.

Суммарный момент от правой половины стержня (вращающий против часовой стрелки):

$M_{_П} = M_1 + M_2 = \frac{mgL}{32} + \frac{mgL}{16} = \frac{mgL + 2mgL}{32} = \frac{3mgL}{32}$

Сравним моменты, вращающие стержень в разные стороны:

$M_{_Л} = \frac{mgL}{8} = \frac{4mgL}{32}$

$M_{_П} = \frac{3mgL}{32}$

Поскольку $M_{_Л} > M_{_П}$, равновесие моментов нарушено. Вращающий момент по часовой стрелке станет больше, и стержень начнет вращаться в эту сторону, пока не займет новое положение равновесия, в котором его общий центр масс окажется строго под точкой подвеса.

Ответ: Стержень не останется в равновесии, так как при сгибании его конца центр масс системы сместится, и сила тяжести создаст вращающий момент относительно точки подвеса. Левая, неизмененная часть стержня перевесит правую, видоизмененную.