Номер 1, страница 27 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-23. Виды равновесия тел. Вариант 1 - номер 1, страница 27.

Условие.

1. Что устойчивее — конус или цилиндр (рис. 35), если масса, высота и площадь основания у них одинаковые?

Рис. 35

Решение.

Дано:

Масса конуса $m_к$ и масса цилиндра $m_ц$ равны: $m_к = m_ц$.
Высота конуса $h_к$ и высота цилиндра $h_ц$ равны: $h_к = h_ц = h$.
Площадь основания конуса $S_к$ и площадь основания цилиндра $S_ц$ равны: $S_к = S_ц = S$.

Найти:

Какое тело — конус или цилиндр — является более устойчивым.

Решение:

Устойчивость тела, стоящего на горизонтальной опоре, зависит от двух основных факторов: площади опоры и высоты расположения его центра масс. Чем больше площадь опоры и чем ниже расположен центр масс, тем устойчивее тело.

По условию задачи, площади оснований (площади опоры) у конуса и цилиндра одинаковы. Следовательно, их устойчивость будет определяться высотой расположения их центров масс. Более устойчивым будет то тело, у которого центр масс расположен ниже.

Для однородного цилиндра высотой $\text{h}$ центр масс находится на его оси симметрии на высоте, равной половине его высоты от основания: $h_{ц.м., цил} = \frac{h}{2}$

Для однородного конуса высотой $\text{h}$ центр масс находится на его оси симметрии на высоте, равной одной четверти его высоты от основания: $h_{ц.м., конус} = \frac{h}{4}$

Теперь сравним высоты центров масс конуса и цилиндра: $\frac{h}{4} < \frac{h}{2}$

Это означает, что $h_{ц.м., конус} < h_{ц.м., цил}$.

Так как при одинаковой площади опоры центр масс конуса расположен ниже, чем у цилиндра, то конус является более устойчивым телом.

Ответ: Конус устойчивее.