Номер 3, страница 24 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-21. Искусственные спутники Земли. Вариант 2 - номер 3, страница 24.

Условие.

3. Определите первую космическую скорость для Луны, если её радиус равен $1,7 \cdot 10^6 \text{ м}$, а ускорение свободного падения на её поверхности $1,6 \text{ м/с}^2$.

Решение.

Дано:

Радиус Луны, $R = 1,7 \cdot 10^6$ м

Ускорение свободного падения на поверхности Луны, $g = 1,6$ м/с²

Найти:

Первую космическую скорость для Луны, $v_1$

Решение:

Первая космическая скорость – это скорость, которую необходимо сообщить телу у поверхности небесного тела, чтобы оно стало его искусственным спутником, движущимся по круговой орбите, радиус которой практически равен радиусу небесного тела.

На спутник, движущийся по круговой орбите, действует сила тяжести со стороны Луны. Эта сила сообщает спутнику центростремительное ускорение. По второму закону Ньютона:

$F_{тяж} = ma_{цс}$

Сила тяжести вблизи поверхности Луны определяется как $F_{тяж} = mg$, где $\text{g}$ – ускорение свободного падения на её поверхности.

Центростремительное ускорение равно $a_{цс} = \frac{v_1^2}{R}$, где $v_1$ – первая космическая скорость, а $\text{R}$ – радиус орбиты (равный радиусу Луны).

Подставим выражения для силы и ускорения в закон Ньютона:

$mg = m\frac{v_1^2}{R}$

Сократив массу $\text{m}$, получим:

$g = \frac{v_1^2}{R}$

Выразим из этой формулы первую космическую скорость $v_1$:

$v_1 = \sqrt{gR}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v_1 = \sqrt{1,6 \frac{м}{с^2} \cdot 1,7 \cdot 10^6 м} = \sqrt{2,72 \cdot 10^6 \frac{м^2}{с^2}}$

$v_1 = \sqrt{2,72} \cdot 10^3 \frac{м}{с} \approx 1,649 \cdot 10^3 \frac{м}{с} \approx 1649 \frac{м}{с}$

Ответ: первая космическая скорость для Луны равна примерно $1649$ м/с (или $1,65$ км/с).