Номер 3, страница 23 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-20. Динамика криволинейного движения. Вариант 2 - номер 3, страница 23.

Условие.

3. С какой скоростью должен двигаться мотоциклист по выпуклому участку дороги, имеющему радиус кривизны 40 м, чтобы в верхней точке траектории сила давления на дорогу была равна нулю? Ускорение свободного падения принять равным $10 \text{ м}/\text{с}^2$.

Решение.

Дано:

Радиус кривизны дороги, $R = 40$ м

Ускорение свободного падения, $g = 10$ м/с²

Сила давления на дорогу, $P = 0$ Н

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Скорость мотоциклиста, $\text{v}$ - ?

Решение:

Когда мотоциклист находится в верхней точке выпуклого участка дороги, на него действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх. Равнодействующая этих сил сообщает мотоциклисту центростремительное ускорение $a_ц$, которое направлено к центру кривизны траектории, то есть также вертикально вниз.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направив ее вниз:

$mg - N = ma_ц$

Центростремительное ускорение связано со скоростью и радиусом кривизны соотношением: $a_ц = \frac{v^2}{R}$.

Подставив это выражение в уравнение второго закона Ньютона, получим:

$mg - N = \frac{mv^2}{R}$

Согласно третьему закону Ньютона, сила давления $\text{P}$, которую мотоциклист оказывает на дорогу, по модулю равна силе нормальной реакции опоры $\text{N}$, с которой дорога действует на мотоциклиста. По условию задачи, сила давления равна нулю ($P=0$), следовательно, и сила реакции опоры равна нулю ($N=0$). Это состояние невесомости.

Подставим $N = 0$ в уравнение движения:

$mg - 0 = \frac{mv^2}{R}$

$mg = \frac{mv^2}{R}$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения:

$g = \frac{v^2}{R}$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $\text{v}$:

$v^2 = gR$

$v = \sqrt{gR}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи и вычислим скорость:

$v = \sqrt{10 \, \text{м/с}^2 \cdot 40 \, \text{м}} = \sqrt{400 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = 20 \, \text{м/с}$

Ответ: скорость мотоциклиста должна быть 20 м/с.