Номер 3, страница 22 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-19. Сила трения. Вариант 2 - номер 3, страница 22.

Условие.

3. Какова начальная скорость шайбы, пущенной по поверхности льда, если она остановилась, пройдя 36 м? Коэффициент трения шайбы о лёд 0,05. (Принять $g = 10 \text{ м/с}^2$.)

Решение.

Дано:

Путь, пройденный шайбой: $s = 36$ м

Коэффициент трения скольжения: $\mu = 0.05$

Ускорение свободного падения: $g = 10$ м/с²

Конечная скорость: $v = 0$ м/с (так как шайба остановилась)

Найти:

Начальную скорость шайбы: $v_0$

Решение:

Движение шайбы является равнозамедленным, так как на нее действует сила трения, направленная противоположно движению. Для нахождения начальной скорости воспользуемся формулой для пути при равноускоренном движении, связывающей начальную и конечную скорости, ускорение и пройденный путь:

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Поскольку конечная скорость шайбы $v = 0$, формула принимает вид:

$s = \frac{-v_0^2}{2a}$

Отсюда можно выразить начальную скорость:

$v_0^2 = -2as \implies v_0 = \sqrt{-2as}$

Ускорение $\text{a}$ вызвано силой трения. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила равна произведению массы тела на ускорение. В данном случае равнодействующая сила — это сила трения, взятая со знаком минус, так как она направлена против движения:

$ma = -F_{тр}$

Сила трения скольжения определяется по формуле:

$F_{тр} = \mu N$

где $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности сила реакции опоры по модулю равна силе тяжести:

$N = mg$

Тогда сила трения равна:

$F_{тр} = \mu mg$

Подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона:

$ma = -\mu mg$

Сократив массу $\text{m}$, найдем ускорение:

$a = -\mu g$

Теперь подставим полученное выражение для ускорения в формулу для начальной скорости:

$v_0 = \sqrt{-2(-\mu g)s} = \sqrt{2\mu gs}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v_0 = \sqrt{2 \cdot 0.05 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 36 \, \text{м}} = \sqrt{1 \cdot 36} \, \text{м/с} = \sqrt{36} \, \text{м/с} = 6 \, \text{м/с}$

Ответ: начальная скорость шайбы равна 6 м/с.