Номер 3, страница 21 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-18. Вес тела, движущегося с ускорением. Вариант 2 - номер 3, страница 21.

Условие.

3. Космическая ракета при старте с поверхности Земли движется вертикально вверх с ускорением $20 \text{ м/с}^2$. Какую перегрузку испытывает в кабине космонавт, если его масса $70 \text{ кг}$?

Решение.

Дано:

$a = 20 \text{ м/с}^2$

$m = 70 \text{ кг}$

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{n}$ - перегрузка

Решение:

На космонавта, находящегося в ракете, действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры $\text{N}$ (со стороны кресла), направленная вертикально вверх. Сила реакции опоры $\text{N}$ и определяет вес космонавта $\text{P}$ в данных условиях ($P=N$).

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $m\vec{a} = \sum \vec{F}$.

Запишем это уравнение в проекции на вертикальную ось OY, направленную вверх, в сторону ускорения ракеты:

$ma = N - F_т$

$ma = N - mg$

Выразим из этого уравнения силу реакции опоры $\text{N}$, которая и является весом космонавта при ускоренном движении:

$N = ma + mg = m(a + g)$

Перегрузка ($\text{n}$) — это отношение веса тела при движении с ускорением ($P=N$) к его весу в состоянии покоя ($P_0 = mg$):

$n = \frac{P}{P_0} = \frac{N}{mg} = \frac{m(a+g)}{mg} = \frac{a+g}{g} = 1 + \frac{a}{g}$

Подставим числовые значения в формулу:

$n = 1 + \frac{20 \text{ м/с}^2}{10 \text{ м/с}^2} = 1 + 2 = 3$

Таким образом, космонавт испытывает тройную перегрузку. Его вес увеличится в 3 раза по сравнению с весом на поверхности Земли в состоянии покоя.

Ответ: космонавт испытывает перегрузку, равную 3.