Номер 3, страница 22 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-19. Сила трения. Вариант 1 - номер 3, страница 22.

Условие.

3. Через какое время после начала аварийного торможения остановится автобус, движущийся со скоростью 12 м/с, если коэффициент трения между шинами и дорогой равен 0,4? (Принять $g = 10 \text{ м}/\text{с}^2$.)

Решение.

Дано:

Начальная скорость автобуса, $v_0 = 12$ м/с

Конечная скорость автобуса, $v = 0$ м/с

Коэффициент трения, $\mu = 0,4$

Ускорение свободного падения, $g = 10$ м/с²

Найти:

Время торможения, $\text{t}$

Решение:

При торможении на автобус действует сила трения, которая сообщает ему ускорение, направленное против движения. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил равна произведению массы тела на его ускорение.

В проекции на горизонтальную ось, направленную вдоль движения автобуса, второй закон Ньютона запишется как:

$ma = -F_{тр}$

где $\text{m}$ – масса автобуса, $\text{a}$ – его ускорение, а $F_{тр}$ – сила трения скольжения. Знак "минус" означает, что сила трения направлена в сторону, противоположную начальной скорости.

Сила трения скольжения определяется по формуле:

$F_{тр} = \mu N$

где $\text{N}$ – сила нормальной реакции опоры. Для тела, движущегося по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры по модулю равна силе тяжести:

$N = mg$

Подставим это в формулу для силы трения:

$F_{тр} = \mu mg$

Теперь подставим полученное выражение для силы трения в уравнение второго закона Ньютона:

$ma = -\mu mg$

Сократив массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения, получим формулу для ускорения:

$a = -\mu g$

Вычислим значение ускорения:

$a = -0,4 \cdot 10 \text{ м/с²} = -4 \text{ м/с²}$

Движение автобуса является равнозамедленным. Время торможения можно найти из формулы скорости для равноускоренного движения:

$v = v_0 + at$

Так как конечная скорость автобуса $v = 0$, выразим из этой формулы время $\text{t}$:

$0 = v_0 + at$

$at = -v_0$

$t = -\frac{v_0}{a}$

Подставим числовые значения:

$t = -\frac{12 \text{ м/с}}{-4 \text{ м/с²}} = 3 \text{ с}$

Ответ: 3 с.