Номер 2, страница 21 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-18. Вес тела, движущегося с ускорением. Вариант 1 - номер 2, страница 21.

Условие.

2. Лифт начинает движение вниз с ускорением $2 \text{ м/с}^2$. Чему равен вес стоящего в этом лифте человека массой 60 кг?

Решение.

Дано:

$m = 60$ кг
$a = 2$ м/с²
$g \approx 10$ м/с² (примем ускорение свободного падения равным 10 м/с² для упрощения расчетов)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{P}$ - ?

Решение:

Вес тела — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Когда лифт движется с ускорением, направленным вниз, вес человека уменьшается. Для нахождения веса человека воспользуемся вторым законом Ньютона.

Выберем систему отсчета, связанную с Землей. На человека, находящегося в лифте, действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх. Человек движется вместе с лифтом с ускорением $\text{a}$, направленным вниз.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$m\vec{a} = \vec{F_т} + \vec{N}$

Спроецируем это уравнение на вертикальную ось OY, направленную вниз. Проекция ускорения будет положительной ($a_y = a$), проекция силы тяжести также положительной ($F_{ту} = mg$), а проекция силы реакции опоры — отрицательной ($N_y = -N$).

$ma = mg - N$

По определению, вес тела $\text{P}$ — это сила, с которой человек давит на пол лифта. Согласно третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю силе реакции опоры $\text{N}$, действующей на человека со стороны пола.

$P = N$

Из уравнения второго закона Ньютона выразим силу реакции опоры $\text{N}$:

$N = mg - ma = m(g - a)$

Таким образом, вес человека будет равен:

$P = m(g - a)$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$P = 60 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 - 2 \text{ м/с}^2) = 60 \text{ кг} \cdot 8 \text{ м/с}^2 = 480 \text{ Н}$

Ответ: 480 Н.